题组突破04 期末解答易错题组突破（50题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

题组突破04 期末解答易错题组突破（50题） 题组突破 1．（2022·福建漳州·九年级阶段练习）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点(﹣1，12)． (1)求此二次函数的解析式； (2)该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标． 2．（2022·福建·九年级专题练习）如图，在四边形中，，过点D作于E，若． （1）求证：； （2）连接交于点，若，求DF的长． 3．（2022·福建莆田·福建省莆田市中山中学校考二模）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）： 温度 …… 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请说明理由． 4．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，A的对应点分别为，，点落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 5．（2023·福建福州·统考二模）如图，是半圆O的直径，，D是上一点，，E是的中点，连接，，．    (1)求的大小； (2)求证：． 6．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根． (1)求的值； (2)化简求值：． 7．（2022春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考开学考试）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值. 8．（2022秋·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒． (1)该药品的原价是 元； (2)4月底，各部门加大了对胶囊生产的管理力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？ 9．（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点． （1）请求出一次函数的表达式； （2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积． 10．（2022·福建龙岩·统考一模）已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y1=kx+b经过A点与抛物线y2=﹣x2+2x+3交于B，C两点， （1）试求k，b的值及C点坐标； （2）x取何值时y1，y2均随x的增大而增大； （3）x取何值时y1＞y2． 11．（2022秋·福建福州·九年级校联考期中）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D． (1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径． 12．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB＝AC； （2）若PC＝2，求⊙O的半径及线段PB的长． 13．（2022秋·福建泉州·九年级校联考期中）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积． 14．（2022·福建·统考一模）“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图． 本次比赛参赛选手共有 人，条形统计图中“”这一组人 ； 赛前规定，每答对一题得分，求所有参赛选手的平均得分?（精确到分) 成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为获奖代表发言，试求选中男女的概率． 15．（2023秋·九年级课时练习）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为m．    (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长m，请求出旗