第二十四章 圆 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列语句中，正确的有（　　）. ①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知的半径为2，点到圆心的距离为1.5，则点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 3．如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　）． A．24° B．28° C．33° D．48° 4．如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 8．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在上，弧的度数为　 　. 10．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝　 　时，AC与⊙O相切． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为 　 　． 12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为　 　. 13．如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图所示，在中，直径于点，连结CO并延长，交AD于点，且.求的度数. 15．如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 16．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°. （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求 的长. 17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC． （1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若FC＝，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．80° 10．60° 11．55° 12． 13． 14．解：如图，连接BD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥BD， ∴∠BDC=∠C， ∵∠BOC=2∠BDC， ∴∠BOC=2∠C， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∴∠BOC+∠C=90°， 即2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠AOC=60°. 15．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即． 四边形是菱形， ， ； （2）证明：如图，连接， 是的直径， ， 四边形是菱形， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ． 是半径， 是的切线． 16．（1）证明：四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°， ∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD； （2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°， 由圆周角定理，得， 的度数为：60°， 故 ， 答： 的长为π. 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴ . ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴AE=DE. （2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC. ∵∠EDF=90°， ∴∠F=90°﹣45°=45°， ∴DE=DF. ∵∠ADC=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中，