专题02 圆与方程（14类重要题型归纳）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（江苏专用）

专题02 圆与方程 求圆的标准方程 1. （2023·江苏南京外国语中学期末）已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（ ）． A. B. C. D. 【点睛】本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐标和半径． 2. （2023·江苏宿迁沭阳期末）已知以为圆心的圆与直线相切，则圆C的标准方程为______． 3. （2023·江苏苏州期末）在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________. 4. （2023·江苏徐州铜山期末）以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. （2023·江苏常州第三中学期末）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程． 6．（2023·江苏淮安期末）已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 7. （2023·江苏南大附中期末）已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程． 8. （2023·江苏南京励志中学期末）已知圆C的圆心坐标为,且与y轴相切，直线l过与圆C交于M、N两点．且． （1）求圆C的标准方程； （2）求直线l的方程． 9. （2023·江苏南京秦淮中学期末）已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 点与圆的位置关系 1．（2023·江苏连云港期末）设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 圆的一般方程的辨析 1. （2023·江苏奔牛高级中学期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，9 D. ，9 2. （2023·江苏盐城伍佑高中期末）方程表示一个圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （2023·江苏盐城实验高中期末）若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 4. 若直线经过第一、二、四象限，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. （2023·江苏苏州期末）在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（ ） A. 若，则曲线表示一个圆 B. 若，则曲线表示两条直线 C. 若，则过点与曲线相切的直线有两条 D. 若，则直线被曲线截得弦长等于 求圆的一般方程 1. （2023·江苏南京大厂高中期末）已知圆过点，，，则圆的方程为___． 2. （2023·江苏徐州铜山期末）在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解： ①圆经过点；②圆心在直线上； ③圆与直线相切； 已知圆经过点，且__________ （1）求圆的方程； （2）已知点，问在圆上是否存在点，使得？若存在，求出点的个数；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 求动点的轨迹方程 1. （2023·江苏南京大厂高中期末）当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 2. （2023·江苏南京宁海中学期末）在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则以下结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8 B. △PAB面积最大时，PA=2 C. ∠PAB最大时，PA= D. P到直线AC距离最小值为 3. （2023·江苏盐城伍佑高中期末）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. （1）求圆的方程； （2）若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 圆的方程的实际应用 1. （2023·江苏苏州期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 2. （2023·江苏盐城大丰期末）已知点P在圆上，点，． （1）求点P到直线AB距离的最大值； （2）当∠PBA最小时，求线段PB的长． 3. （2023·江苏盐城伍佑高中期末）若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 直线与圆的位置关系 1. （2023·江苏响水灌江高中期末）直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离​ B. 相