猜想05 与数轴、线段、角有关的复杂应用题（解答60题专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想05 与数轴、线段、角有关的复杂应用题（解答60题专练） 一．解答题（共60小题） 1．（2022秋•重庆期末）阅读理解：M、N、P为数轴上三点，若点P到M的距离是点P到N的距离的k（k＞0）倍，即满足PM＝k．PN时，则称点P关于M、N的“相对关系值”为k．例如，当点M、N、P表示的数分别为0、2、3时，PM＝3PN，则称点P关于M、N的“相对关系值”为3；PN＝MN，则称点N关于P、M的“相对关系值”为． 如图，点A、B、C、D在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6． （1）原点O关于A、B的“相对关系值“为a，原点O关于B、A的“相对关系值”为b，则a＝　 　，b＝　 　． （2）点E为数轴上一动点，点E所表示的数为x，若x满足|x+3|+|x﹣2|＝5，且点E关于C、D的“相对关系值”为k，则k的取值范围是 　 　． （3）点F从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当经过t秒时，C、D、F三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t的值． 2．（2022秋•望城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 3．（2022秋•达川区期末）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）A、B两点的距离为 　 　个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为 　 　； （2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为 　 　；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 　 　．（用含t的式子表示） （3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ （4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 4．（2022秋•黄陂区校级期末）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，（a+1）2与|a﹣b+10|互为相反数．线段CD在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为AC，BD的中点． （1）求AB的长； （2）当CD等于2时，判断MN的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由； （3）设CD＝m，线段CD运动的速度为2个单位长度每秒，则在运动过程中，线段CD从开始运动到完全通过线段MN的时间为 　 　（用含m的式子表示）． 5．（2022秋•襄州区期末）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6． （1）求点A，B对应的数； （2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t＞0）． ①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时OP＝BQ． 6．（2022秋•梁子湖区期末）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点． 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． （1）线段MN上存在一点是[M，N]的好点，则此点表示的数是 　 　； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示