猜想02有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、探究规律、新定义（解答60题专练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想02有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、探究规律、新定义（解答60题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．解答题（共60小题） 1．（2022秋•海珠区校级期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b． （1）a＝　 　，b＝　 　，AB两点之间的距离为 　 　（只填结果，不用写出解答过程）； （2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由． 2．（2022秋•石狮市期末）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”． （1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值； （3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值． 3．（2022秋•忠县期末）已知多项式． （1）化简已知多项式； （2）若a，b满足，求已知多项式的值． 4．（2020秋•咸丰县期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，O为原点．关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6． （1）点A到B的距离为 　 　（直接写出结果）； （2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数； （3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q是线段AN的中点．若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值． 5．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|； （2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B． 6．（2022秋•钦州期末）化简 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a| （2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值． 7．（2022秋•凤翔县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　 　；（直接写出最终结果） （2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为 　 　； ②若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+1|+|x﹣3|的最小值为 　 　． 8．（2022秋•青川县期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为t s． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒