高二数学期末模拟卷02（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知数列的前项和，则的值为（    ） A．125 B．135 C．145 D．155 2．若是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．直线，，若，则这两条平行直线间的距离为（    ） A．或0 B．0 C． D． 4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（      ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，倾斜角为的直线l过右焦点且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（    ） A． B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（    ） A．点关于原点O的对称点的坐标为 B．点关于y轴的对称点的坐标为 C．点关于平面对称的点的坐标是 D．点到平面的距离为1 10．设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，n的最大值为33 11．已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于、两点，则的可能取值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．已知双曲线（，）的右焦点为F，过点F且斜率为k（）的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D．若，则双曲线的离心率的值可能是（        ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则在上的投影向量的坐标为 . 14．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 . 15．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 . 16．已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记数列的前项和为，若，且. (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前项和的表达式. 18．（12分）已知圆，点． (1)过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程； (2)若圆经过点，且与圆相切于点，求圆的方程． 19． （12分） 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点． (1)求证：平面平面； (2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 20．（12分）已知数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若等差数列满足，且，，成等比数列，求c． 21．（12分）已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 22.（12分）已知抛物线经过点. (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符