第五章二元一次方程组 单元练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 一、单选题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装 ．和小瓶装 两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4．某厂每天生产这种消毒液 ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解？（　　） A． B． C． D． 4．若方程组 的解是 ，则a、b表示的数分别是（　　） A．5，1 B．1，4 C．2，3 D．2，4 5． 解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为 （　　） A． B．－ C．2 D．－2 7．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（　　）． A．50里/分 B．150里/分 C．200里/分 D．250里/分 8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（　　） A．2 B． C．0 D． 二、填空题 9． 方程组的解为　 　 ． 10．已知 是二元一次方程组 的解，则2m+n的值为　 　． 11．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长　 　尺． 12．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则　 　. 13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 　 　． 三、计算题 14．解方程组 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解 16．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表： 时间 项目 用水量/ 费用/元 11月 15 35 12月 18 44 请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？ 17．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元。 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 18．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。 （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？ 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9． 10．3 11．6.5 12．-1 13． 14．解： ， 把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为 15．解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数， ∴， 整理得：， 解得：． 16．解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3. 由