精品解析：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题

2021—2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数学 命题学校：北镇市满族高级中学；校正学校：北镇满族高级中学 时间 ：120分钟 满分 ：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 向量，，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 2. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知动圆⊙经过定点，且和直线相切，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（　　） A. 480种 B. 720种 C. 960种 D. 1200种 6. 在直三棱柱中，，，角B是直角，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（ ） A. B. C. D. 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为A，过点的直线交椭圆于，两点，若则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分． 9. 下面四个结论正确的是（ ） A 空间向量，若，则 B. 若空间四个点，，则三点共线 C. 已知向量，若，则为钝角 D. 任意向量满足 10. 已知直线，圆，则（ ） A. 的取值范围为 B. 当与圆相切时， C. 当时，与圆相离 D. 当与圆相交时，的取值范围是 11. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C. 点P的横坐标为±1 D. △PF1F2的面积为 12. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.（15题第一空2分） 13 直线，若，则_____；若，则______. 14. 在二项式的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________. 15. 现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答） 16. 若双曲线的一个焦点F关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，且直线与圆相切，则双曲线离心率为___________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．其中17题满分10分，其它题满分12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知A，B两点的坐标分别是，．直线AM，BM相交干点M，且它们的斜率之和是2，求点M的轨迹方程． 18. （1）已知直线与平行，求这两条直线间的距离； （2）若直线在轴上的截距与在轴上的截距相等，且直线不经过坐标原点，但经过，求直线的方程. 19. 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证∶平面； （2）求与平面所成角正弦值及直线到面的距离． 20. 在平面直角坐标系中，，，，圆为△的外接圆． （1）求圆M的标准方程； （2）过点作圆M切线，求切线方程． 21. 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点. （1）记平面与平面交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明； （2）设，求二面角大小的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年联合校高二上学期期末考试模拟试卷 数学 命题学校：北镇市满族高级中学；校正学校：北镇满族高级中学 时间 ：120分钟 满分 ：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 向量，，若，且