4.3.2等比数列的前n项和公式 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学选择性必修二4.3.2《等比数列的前n项和公式》同步练习 一、单项选择题： 1、在正项等比数列﹛an﹜中，a1=1，且3a3，a2，2a4称等差数列，则数列﹛an﹜的前n项和Sn=（    ） A． B． C． D． 2、已知递增等比数列，则（    ） A．15 B．31 C．32 D．63 3、“一日之锤，日取其半，万世不竭”，意义是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完．出自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的辩证关系．现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方法，第n天截取部分的总长度是剩余部分长度的63倍，则n=（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4、设为等比数列的前项和，已知，，则公比（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 5、设正项等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．91 B．86 C．82 D．63 6、某人于2022年6月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，2023年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2027年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7、已知等比数列﹛an﹜的前n项和为Sn，且满足2Sn=2n+1+a，则a的值为（ ） A．4 B．2 C．-2 D．-4 8、已知函数（k为常数，且）．下列条件中，能使数列为等比数列的是（ ）． ①数列是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列． A．① B．①② C．② D．③ 二、多项选择题： 9、等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（    ） A．对任意正整数， B． C．数列一定是等比数列 D． 10、已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则(　　) A．q＝2　 B．an＝2n C．S10＝2047　 D．an＋an＋1<an＋2 11、已知是数列的前项和，且，，则（    ） A．数列是等比数列 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立 12、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”其大意是：“有个人要去某关口，路程为三百七十八里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．”则下列说法正确的是(　　) A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C.此人第三天走的路程占全程的 D.此人后三天共走了四十二里路 三、填空题： 13、已知数列﹛an﹜为各项均为正数的等比数列，且a1=1，a3=9，则数列﹛an﹜的前5项和是 。 14、设数列的前项和为，若，，则 。 15、在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数R0=2，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为 天。（初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……参考数据：） 16、中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为（    ） A． B． C． 四、解答题： 17、已知数列的前项和，，． (1)证明数列为等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18、已知数列满足，且，数列是各项均为正数的等比数列，为的前n项和，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，记数列的前n项和为，求的取值范围. 19、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂. (1)求该数列前55项和； (2)求激活码的值. 20、已知等比数列的公比，且，