精品解析：广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第三次调研数学试题

勤建学校高三年级上学期第三次调研考试 数学试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2023 D. 2024 3. 已知向量，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，，，则　　 A. B. C. D. 5. 如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，点D在线段AB上，且满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在一个非零实数，一个正实数，使得等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是45° D. 向量在向量上投影向量坐标是 10. 已知函数，则下列结论正确有（ ） A. B. 函数图像关于直线对称 C. 函数的值域为 D. 若函数有四个零点，则实数的取值范围是 11. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 曲线过原点的切线方程为__________. 14. 在中，角所对的边分别为，若，，，则_______． 15. 已知数列的前n项和为Sn，且满足，则的值为________． 16. 已知关于的不等式恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角正弦值. 19. 已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足求数列的前项和． 20 已知椭圆C：过点，且离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程. 21. 如图，平面四边形中，，，，. （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值. 22. 已知函数． （1）当时，求的最值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数存在两个极值点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高三年级上学期第三次调研考试 数学试卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故集合的元素个数共有个.