14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2 3．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 5．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 6．下列各式中，计算结果是 的是（　　） A． B． C． D． 7．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足 ，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 9．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　． 10．把多项式 因式分解的结果是　 　． 11．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　． 12．因式分解： 　 　． 13．已知 ，则 　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） （3） 15．已知 ， ．求下列各式的值． （1） （2） ． 16．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将原来的二次三项式分解因式． 17．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法： 例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)． ②拆项法： 例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1－2)(x＋1＋2)＝(x－1)(x＋3)． ③十字相乘法： 例如：x2 ＋6x－7. 解：原式＝(x＋7)(x－1)． 仿照以上方法，按照要求分解因式： (1)(分组分解法)4x2＋4x－y2＋1； (2)(拆项法)x2－6x＋8； (3)(十字相乘法)x2－5x＋6＝_________________. 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 9．3ab或-3ab 10． 11．70 12．（a-b）（a-b+1） 13．80 14．（1）解： （2）解： （3）解： 15．（1）解：∵ ， ， ∴ （2）解：∵ ， ， ∴ 16．（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9） = 2（x2-10x+9） =2x2-20x+18 计算乙式：2（x-2）（x-4） =2（x2-6x+8） =2x2-12x+16 因为甲看错了一次项，乙看错了常数项， 所以原来的二次三项式为2x2-12x +18 （2）解：2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 17．(1)原式＝(4x2＋4x＋1)－y2＝(2x＋1)2－y2＝(2x＋y＋1)(2x－y＋1)． (2)原式＝x2－6x＋9－1＝(x－3)2－1＝(x－3－1)(x－3＋1)＝(x－4)(x－2)． (3)(x－2)(x－3) 学科网（北京）股份有限公司 $$