专题14 圆锥曲线之定点 定值、探索性问题（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题14 圆锥曲线之定点定值、探索性问题 1．（2023上·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（　　） A．12 B．24 C． D． 2．（2023上·江苏宿迁·高二统考期中）椭圆：长轴的左右两个端点分别是，，点满足，则面积的最大值为（    ） A．40 B．44 C． D． 3．（2022上·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·黑龙江佳木斯·高二校考期末）已知抛物线，是抛物线上一点，则点到点距离的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（2022上·黑龙江佳木斯·高二校考期末）已知双曲线的方程为，则其焦点到渐近线的距离为（    ） A．3 B．4 C． D．5 6．（2023上·北京西城·高二北京八中校考期中）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考阶段练习）已知分别为双曲线的左、右焦点，是左支上一点，，若存在点满足，则的离心率为 . 8．（2023上·江苏扬州·高二统考期中）动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的取值范围为 . 9．（2024·浙江温州·统考一模）斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 . 10．（2022·全国·高三专题练习）已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为 ． 11．（2023上·辽宁大连·高三大连市金州高级中学校考期中）（多选题）已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（    ） A．点在椭圆的外部 B．点的轨迹为椭圆 C． D．面积的最大值为 12．（2023上·山西太原·高二山西大附中校考期中）（多选题）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（    ） A．实数a越小，椭圆C越圆 B．若，且，则 C．当时，过的直线交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则的斜率 D．若，则 13．（2023上·浙江金华·高二浙江师范大学附属中学校考阶段练习）已知椭圆C：在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）； (3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标. 14．（2023·全国·模拟预测）设动点P到定点的距离与到定直线l：的距离之比为2． (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，QA与E的另一个交点为M，QB与E的另一个交点为N，求证：直线MN过定点． 15．（2023上·福建福州·高三福建省福州第八中学校考期中）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，，为椭圆上关于轴对称的两点（不与点B重合），，直线与椭圆交于另一点，直线垂直于直线，为垂足． (1)求的方程； (2)证明：（i）直线过定点，（ii）存在定点，使为定值． 16．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆C：的左焦点为，点在C上. (1)求椭圆C的标准方程. (2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得为定值. 17．（2023上·辽宁大连·高二大连二十四中校考期中）已知椭圆经过点为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为. (1)求椭圆的标准方程： (2)椭圆的左､右两个顶点分别为，过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交椭圆于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 18．（2022上·河南·高二宜阳县第一高级中学校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 19．（2023下·江苏扬州·高二