专题13 圆锥曲线之范围、最值问题（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题13 圆锥曲线之范围、最值问题 1.已知P是椭圆C：一点，F是该椭圆焦点，则； 2.已知P是双曲线C：一点，F是该椭圆焦点，则；双曲线C的焦点弦的最小值为 重难点题型突破(一) 借助利用圆锥曲线定义与几何关系 例1（1）、（2021·山西怀仁·高二期中（理））已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． （2）、（2022上·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考期中）“方程表示椭圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件 【变式训练1-1】、（2023上·江苏泰州·高二江苏省口岸中学校考期中）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2023上·上海宝山·高二校考阶段练习）“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（   ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条件 C．充要 D．既非充分也非必要 重难点题型突破(二) 借助一个参数范围 例2、（1）、（2022·全国·高三专题练习）已知点为抛物线的焦点，过点的直线线交抛物线于两点，且，则（ ） A． B． C． D． （2）、（2023上·浙江台州·高二台州一中校考期中）已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为____________ 【变式训练2-2】、（2022·浙江·高二阶段练习）已知点是抛物线的焦点，，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破(三) 借助题上的不等关系或隐含的不等关系 例3．（1）、（2023上·河北·高二校联考期中）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线右支交于点，原点到直线的距离为，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． （2）、（2012·全国·高考真题（文））设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2023上·山东·高二校联考期中）已知焦点在轴上的椭圆，点，当时，上有且仅有一点到点的距离最小，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2019·山东济南·统考一模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为 . 重难点题型突破(四) 借助函数的值域 例4．（1）、（2022·全国·高二课时练习）设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 （2）、（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知椭圆的两个焦点为、，为该椭圆上一点，为坐标原点且，满足，则的取值范围为 . 【变式训练4-1】、（2023上·广东湛江·高三统考阶段练习）已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2023上·山东泰安·高三统考阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为 . 重难点题型突破(五) 综合问题 例5、（2022·上海徐汇·统考一模）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点． (1)求曲线K的方程； (2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值； (3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值． 例6、（2023下·广东韶关·高二校考期中）已知椭圆过点为. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值. 1．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）直线是双曲线的一条渐近线，则（    ） A．9 B．5 C．4 D．3 3．（2019上·浙江绍兴·高三校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的