专题13 圆锥曲线之范围、最值问题（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题13 圆锥曲线之范围、最值问题 1．（2022上·河南新乡·高二校考期末）已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A．8 B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考期中）已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东菏泽·高二统考期中）已知双曲线的右焦点为，点，是双曲线上的一点，当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏徐州·高二统考期中）设，分别为椭圆与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，、分别为的左、右两支上一点，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D．2 8．（2023上·河北邢台·高二校联考期中）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D．6 9．（2023上·重庆·高二重庆市育才中学校考期中）已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·天津·高二天津市第一百中学校联考期中）已知抛物线C：的焦点为F，O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点A在抛物线C上，且，则的最小值为 . 11．（2023上·湖南长沙·高二雅礼中学校考期中）已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为 ． 12．（2023上·福建厦门·高二校考期中）椭圆，是左、右焦点，点，点为椭圆上一动点，则的取值范围为 . 13．（2023上·湖南长沙·高二校考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为 ． 14．（2023上·北京·高二北京市第三十五中学校考期中）已知正三角形ABC的边长为4，则以点B，C为焦点，经过点A的椭圆标准方程为 ． 15．（2023·海南·校联考模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为 . 16．（2023上·全国·高三校联考期中）已知双曲线：的焦距为6，则双曲线的焦点到渐近线的距离为 ． 17．（2023下·河南周口·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程； (2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且． ①证明：直线过定点； ②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值． 18．（2023上·广东佛山·高三统考开学考试）设动点M与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是． (1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状； (2)当时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值． 19．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．    (1)当时，求； (2)求的最大值． 20．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E． (1)求E的方程； (2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值． 21．（2023上·江西·高二浮梁县第一中学校联考期中）已知双曲线：（，）的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线交于，，三点.记四边形的面积为，圆的面积为，则当取最大值时，的离心率为 . 22．（2023上·湖南·高二校联考期中）已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则最小值等于 ． 23．（2023·全国·校联考模拟预测）椭圆E：，过E