5.3 诱导公式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

5.3 诱导公式 考点1 诱导公式 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 考点2 诱导公式的记忆 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 重难点题型突破01 利用诱导公式化简求值 例1．（1）、（2023上·山西·高三校联考阶段练习）（   ） A． B． C． D． （2）、（2023上·福建莆田·高三莆田二中校考阶段练习）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． （3）、（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，，则___________. （4）、（2023上·陕西咸阳·高三统考期中）已知是第三象限角，，则 . 【变式训练1-1】、（2023上·四川眉山·高一校考期中） ． 【变式训练1-2】、（2022·湖南· 邵东市第一中学高三阶段练习）的值是___________. 【变式训练1-3】、（2023上·上海·高三校考期中）若，则 . 【变式训练1-4】、（2023上·北京·高三北京四中校考期中）化简（    ） A． B． C．1 D． 重难点题型突破02 分类讨论 例2、（2020下·上海徐汇·高一位育中学校考期中），化简： （    ） A． B． C． D．随k的变化而变化 【变式训练2-1】、（2019·高一课时练习）化简:的结果为 ． 例3、（2021·高一课时练习）证明：，． 【变式训练3-1】、（2022下·高一单元测试）化简： (1)； (2)(). 重难点题型突破03 灵活拆分 例4．（1）、（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． （2）、（2021·江西·高三月考（文））已知，则___________. （3）、（2023下·安徽安庆·高一统考期末）若，且，则 ． （4）、（2023下·贵州遵义·高一遵义市南白中学校考阶段练习）若，则 . 【变式训练4-1】．（2023上·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）若，则 ． 【变式训练4-2】、（2022下·广东茂名·高一统考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】．（2023上·江苏无锡·高三统考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-4】、（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破04 综合应用 例5．（1）、（2022·江苏南通·高一开学考试）若，则______． （2）．（2022·广东茂名·高一期中）已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【变式训练5-1】．（2022·上海市朱家角中学高一期中）若角终边上一点，则的值为___________. 【变式训练5-2】．（2023上·上海崇明·高三校考阶段练习）化简： . 例6、（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，且，化简并求的值. 【变式训练6-1】、（2023上·江苏·高一专题练习）化简下列各式： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 诱导公式 考点1 诱导公式 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ， ，，其中 诱导公式三： ， ，，其中 诱导公式四：， ，，其中 诱导公式五：， ，其中 诱导公式六：， ，其中 考点2 诱导公式的记忆 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 重难点题型突破01 利用诱导公式化简求值 例1．（1）、（2023上·山西·高三校联考阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式（公式一中、公式六中）运算即可得解. 【详解】由题意可得：， 故选：D. （2）、（2023上·福建莆田·高三莆田二中校考阶段练习）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. （3）、（2023·全国·高三专题练习）已知为锐角，，则___________. 【答案】 【分析】根据诱导公式，求出，再利用同角的三