浙江省义乌市丹溪中学等部分校2023-2024学年九年级上学期12月检测数学试题

2023学年第一学期12月份作业检查九年级数学卷 【时间：110分钟 满分：120分】 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列事件是必然事件的为　　 A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“小猪佩奇” 2．如图，，，，，则的值是　　 A．4.5 B．5 C．2 D．1.5 3．已知△，，，则等于　　 A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移1个单位后， 得到的抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 5．如图，为的直径，、是上的两点，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．将化成的形式为　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，、分别是边、上的点， 且，若，则的值为　　 A． B． C． D． 8． 已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是　　 A．B．C． D． 9． 如图，，是的两条弦，它们相交于点，连接 、，已知，，那么的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 10． 点，，，在抛物线上，存在正数， 使得且时，都有，则的取值范围是　　 A．0＜m≤4 B．1＜m≤4 C．0＜m≤1或m≥4 D．0＜m≤2或m≥4 二．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．在同一平面内，已知圆的半径为，一点到圆心的距离是，则这点 在 　　（填写“圆内”或“圆上”或“圆外” ． 12．如图，在中，，将它绕着点 旋转后得到，则　 　． 13． 如图，在一个半径为3的圆中，若圆周 角为，则的长为　 　． 14． 二次函数，当0≤x≤3时，函数 值的最大值为 　 　，最小值为 　 　． 15．在等腰中，，，以边的中点为圆心，长为半径画圆，该圆分别交，边于点，，是圆上一动点（与点，不重合），连结，，则　 　． 16．如图，在锐角三角形中，是边上的高线，是边上的中线．若，，，则　　（用含的代数式表示）． 三．解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分） （1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度． （2）已知，求的值． 18．（本题6分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率． 19．（本题6分）如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤-2时，请根据图象直接写出的取值范围． 20．（本题6分）如图，在中，，为边上的中线，于点． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 21．（本题8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价（元千克） 55 60 65 70 销售量（千克） 70 60 50 40 （1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式； （2）当物价部门规定销售利润不得高于，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）为保证某天获得销售利润不低于600元，则该天的销售量最多为多少？ 22．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，． 求：（1）的半径； （2）弦的长； （3）阴影部分的面积． 23．（本题10分）设二次函数，是常数，． （1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． （3）若，点，在该二次函数图象上，求证：． 24．（本题12分）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接． （1）设的半径为1，若，求线段的长． （2）连接，，设与交于点， ①求证：． ②若，求的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【考点】三角形内角和定理；随机事件 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【解答】解：、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误； 、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故此选项正确； 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误； 、打开电视机，正在播放“瑞安新闻”，是随机事件，故此选项错误； 故选：． 【点评