第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列整式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（　　） A． B． C．1 D．4 5．已知多项式因式分解后得到一个因式为，则m的值为（　　） A． B．5 C． D．6 6．已知 ， ， ，则 的值为（　　） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 7．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（　　） A． B． C． D． 8．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．因式分解： 　 　． 11．若 ，则 =　 　. 12．若一个长方形的长是 ，宽是 ，则这个长方形的周长是　 　，面积是　 　 13．已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则　 　. 三、解答题 14．计算： 15．分解因式： （1） （2） 16．已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 17．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式：． 解：原式： ②，利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解； （2）若，求M的最小值． 18．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9． 10．m(m-2) 11．72 12．； 13．-1 14．解： ． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 16．（1）解：3a=4，3b=5，3c=8， ==5×8 =40 ； （2）解：3a=4，3b=5，3c=8， = == =. 17．（1）解： ． （2）解： ， ∴当时，M有最小值 18．（1）；； （2）解：由题意得：，， ； （3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：， ，， 图中阴影部分的面积为： 学科网（北京）股份有限公司 $$