2024届高三数学一轮复习（老高考）导数专项-模拟卷

2024届高三一轮复习（老高考）导数专项 （模拟卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（每题5分，每题只有一个正确答案，12题共60分） 1．函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 3．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 4．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 6．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 11．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 12．函数在的图像大致为 A．B． C．D． 二、填空题（每题5分，4题共20分） 13．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 16．曲线在点处的切线方程为___________． 三、解答题（17题为10分，18、19、20、21、22、每题12分，总计70分） 17．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 18．已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 19．已知函数． （1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求． 20．已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 21．设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2. (1)求 (2)证明: 22．已知函数=. （1）讨论的单调性； （2）设，当时，,求的最大值； （3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001） 试卷第4页，总6页 试卷第1页，总6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】 求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 2．D 【分析】 根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案. 【详解】 设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，（舍）， 则直线的方程为，即. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题. 3．D 【详解】 分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 化简可得，故选D. 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 4．A 【解析】 由题可得， 因为，所以，，故， 令，解得或， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值为，故选A． 【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同； （2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 5．C 【解析】【解析】，设，，当时，，当时，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值-1，若，函数，和没有交点，当时，时，此时函数和有一个交点，即，故选C. 6．D 【分析】 设，，问题转