第二十二章 二次函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y B．y＝5x+3 C．y＝x2﹣3 D．y 2．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．关于，，的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．最低点相同 4．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时.随的增大而减小，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．点B的坐标为（1，0） D．图象的对称轴为直线x＝﹣1 7．已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A．5米 B．4米 C．2.25米 D．1.25米 二、填空题 9．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　 　． 10．将二次函数化成的形式为为　 　. 11．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是　 　． 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 13．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 三、解答题 14．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 16．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 17．如图所示，矩形ABCD的两边长，点P，Q分别从点，同时出发向点B，C运动，点沿AB方向以每秒的速度匀速运动，点沿BC方向以每秒的速度匀速运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动.设运动时间为的面积为. （1）求关于的函数表达式，并写出的取值范围. （2）求的面积的最大值. 18．某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件. （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．﹣2 10． 11．m＜﹣1 12． 13．8 14．解： ， = ， = ， 开口向下，对称轴为直线 ，顶点 15．（1）解：， ∴顶点D的坐标的坐标为 （2）解：令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 16．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 17．（1）解：由题意得：PB=AB-AP=18-2x，BQ=x， ∴y=×PB×BQ=×(18-2x)×x=-x2+9x（0＜x≤4）； （2）解：由（1）得： y=-x2+9x=-（x-)2+， ∵0＜x≤4， ∴当x=4时，y最大=-（4-）2+=20， 即△PBQ的面积的最大值为20cm2. 18．（1）解：由题意得： （2）解：①由（1）得：当 时， 则 即 解得： 即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件， 解得： 其他成本下降2