第一部分 第5章 一元一次方程-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第五章 一元一次方程 一元一次方程 定义 方程 一元一次方程 方程的解 解方程 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 性质 等式性质1 等式性质2 解法(一般步骤) 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 一元一次方程的应用 行程问题 和差倍分问题 工程问题 商品利润率问题 银行储蓄及年利息问题 数字问题 分配问题 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1. 理解一元一次方程的概念 一个方程是一元一次方程,必须满足下列三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一 次;(3)含未知数的项如果是分数形式,其分母上不能含有未知数.这三个条件缺一不可. 例如,方程2x-3y=5,y2+2y=10和 3 a+b=2 都不是一元一次方程.亲爱的同学们,你们知道这是为 什么吗? 2. 检验一元一次方程解的正确性 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.根据方程解的意义,可以检验一个数值是否为某 一个方程的解. 例如,要想知道x= 1 2 和x= 1 3 哪一个是方程x+ 1 2=-2x+ 3 2 的解,根据方程解的内涵,把x= 1 2 和 x= 1 3 分别代入方程中检验,由此可以知道x= 1 3 是该方程的解. 3. 掌握一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知数的系数 化为“1”. 最终把方程化为“x=a”的形式,其中a 为已知数. 温馨提示:在解具体的方程时,有时不需要完全按照上面的五个步骤进行,要根据方程的特点来选择合 62 第 一 部 分 温 故 知 新 适的步骤;另外,在解方程的过程中,要使每一步都有依据,并且目的明确,而且最终的目的就是要把方程化 为“x=a”的形式. 4. 用一元一次方程解决实际问题 (1)基本步骤 ①仔细阅读题目;②理清未知量、已知量及等量关系;③设好未知数;④列出一元一次方程;⑤解出一元 一次方程的解;⑥检验解的合理性,是否符合题意与事实;⑦写出答案. (2)注意事项 ①设未知数的方法有多种,要根据具体的情况选择设未知数的方法,不能生搬硬套. 不管使用哪种方 法,都是为了一个目的———使解题的过程简捷,易于解答; ②要善于抓住题中的关键词寻找等量关系,比如和、差、倍、分、增加、减少、超过、提前等; ③选择不同的等量关系,所列的方程会不同,但其结果是一样的; ④要注意单位名称的统一,不要漏写“设”和“答”, “设”和“答”也要写上单位名称; ⑤不要一味模仿例题的类型,不要死记应用题的类型,要根据应用题的特点来分析问题. 考点1 基本概念 例1 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m,则m 的值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 2 7 D. - 2 7 分析:将x=m 代入方程,解关于m 的方程,从而可以求出m. 解:把x=m 代入方程4x-3m=2,得4m-3m=2,解得m=2.故选A. 考点2 一元一次方程的构建 例2 若3xm+5y 与x3y 是同类项,则m= . 分析:根据同类项的定义, x,y 的系数应相等,可建立方程,从而可以解出m. 解:根据题意,知m+5=3,解得m=-2.故填-2. 考点3 一元一次方程的解法 例3 解方程2(x-1)+1=0. 分析:这是一道一元一次方程的求解题,按照解方程的步骤逐步求解,求解过程中要留意每步的注意点. 解:去括号,得2x-2+1=0. 移项,得2x=2-1. 合并同类项,得2x=1. 系数化为1,得x= 1 2. 考点4 一元一次方程的应用 例4 汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A,B 两 种帐篷共600顶.已知A 种帐篷每顶1700元,B 种帐篷每顶1300元,问A,B 两种帐篷各多少顶? 分析:本题中有两个等量关系:①A,B 两种帐篷共600顶;②A,B 两种帐篷的价值为94万元.根据①,设捐 助A 种帐篷x 顶,则捐助B 种帐篷(600-x)顶;根据②也可建立方程,请同学们自己尝试一下吧. 解:设捐助A 种帐篷x 顶,则捐助B 种帐篷(600-x)顶.根据题意,得 1700x+1300(600-x)=940000. 解这个方程,得x=400. 则600-x=2