第一部分 第4章 代数式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 代数式 1. 代数式的读法 代数式的读法可分为两种: 一种是顺序读法.根据代数式的数与字母排列的先后顺序来读.如:2a+3b读作“2a 加上3b”;m2-2读 作“m 的平方减去2”. 另一种是意义读法.根据代数式所表示的意义来读.如, a2 +b2 读作“a,b 的平方和”;而(a+b)2 读作 “a 与b的和的平方”.这里主要考虑的是运算的顺序. 值得注意的是顺序读法比较简练,但容易产生误会.如,代数式2(a+b)和2a+b,若按顺序读法,这两 个代数式都读作“2乘a 加上b”,故无法区分这两个代数式;若用意义读法,前者读作“a 与b的和的2倍”, 后者读作“a 的2倍与b的和”,就不容易混淆了.因此,无论用哪种读法,都以不产生误会为前提. 2. 代数式的写法 列代数式要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,字母与字母相乘时的书 写顺序一般按照英语字母的排列顺序书写,如a×2c×3d×2b应写成12abcd,数与数相乘必须写乘号;除法可 写成分数形式,带分数与字母相乘需把带分数化为假分数,如2 1 3a 必须改写成7 3a ;书写单位名称如6a吨时 不加括号,若最后的结果是加减关系的,必须用括号把代数式括起来,再写单位名称,如(a-b)米/秒,不能写成 a-b米/秒.所以注意代数式括号的适当运用. 3. 代数式的生活意义 能够根据一个代数式,构造其在生活中的意义.如4a 的意义,可以解释为:一件商品a 元,4a 表示4件 商品的总价. 4. 求代数式的值 所谓求代数式的值,就是用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算顺序进行计算的过程. 02 第 一 部 分 温 故 知 新 考点1 根据文字叙述列代数式 例1 “比a 的 3 2 大1的数”用代数式表示是 ( ) A. 3 2a+1 B. 2 3a+1 C. 5 2a D. 3 2a-1 分析:根据题意可知“a 的 3 2 ”可以表示为3 2a ,大1,用加法,所以,“比a 的 3 2 大1的数”用代数式表示是 3 2a +1,故选择A. 考点2 根据图形列代数式 例2 如图,阴影部分的面积是 ( ) A. 11 2xy B. 13 2xy C. 6xy D. 3xy 分析:这是一个不规则的图形,要想解答此问题,首先把图形转化为规则图形,一个长为3x- 1 2x= 5 2x ,宽 为2y 的矩形,另一个是两边长分别为y 和0.5x 的矩形,这两个矩形的面积之和就是所要求的阴影部分的 面积,即5 2x ·2y+y·0.5x=5xy+ 1 2xy= 11 2xy ,故选择A. 考点3 根据探索规律列代数式 例3 按如下规律摆放三角形: 则第(4)堆三角形的个数为 ;第(n)堆三角形的个数为 . 分析:观察图案发现每一堆最底下的一排三角形的个数是3,5,7…,中间竖着的一行三角形的个数是2,3, 4…,则第(4)堆三角形的个数为14个,第(n)堆三角形的个数为(2n+1)+(n+1)=3n+2. 解:14 3n+2 评注 列代数式的关键在于:(1)对于一些最基本的数学概念和有关的知识必须清楚;(2)对于复杂的问题, 先要正确分析数量关系,再注意各个运算之间的顺序,并正确地使用括号. 考点4 求代数式的值 例4 已知x2-4=0,求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值. 分析:先把所求的代数式化简,然后整体代入就可以解决问题. 解:原式=x(x2+2x+1)-x3-x2-x-7 =x3+2x2+x-x3-x2-x-7 =x2-7 因为x2-4=0,所以x2=4 所以原式=4-7=-3 评注 对于一些计算求值等问题,我们不能孤立地看已知与未知,而应从整体的角度去分析其中的关系,然 后采用相应的措施,如恒等变形、整体代入求值等. 12 第 一 部 分 温 故 知 新 1. 去括号时忘记改变符号 例1 计算:4x-(-5x+3x-6) 错解:4x-(-5x+3x-6) =4x+5x+3x-6 =12x-6 分析:括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号各项的符号都要改变.本题错在只改变了括号内 的第一项的符号,而后两项的符号忘记改变了. 正解:4x-(-5x+3x-6) =4x+5x-3x+6 =6x+6 2. 多项式减法运算时忽视了括号的作用 例2 有一道题目是一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2-x+3,则原来的 多项式是 . 错解:2x2-x+3-x2+14x-6=x2+13x-3. 分析