第一部分 第2章 有理数的运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章 有理数的运算 1. 法则 (1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取 绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数. (2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即a-b=a+(-b). (3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;②任何数同0相乘,都得0. (4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a· 1 b (b≠0). (5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数, 0的任何非零次幂都是0. (6)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先 做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释:“奇负偶正”口诀的应用: (1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:-[-(-3)]=-3,-[+(-3)]=3. (2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,例 如:(-3)×(-2)×(-6)=-36,而(-3)×(-2)×6=36. (3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为 正,例如:(-3)2=9, (-3)3=-27. 2. 运算律 (1)交换律:①加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba; (2)结合律:①加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律:(ab)c=a(bc); (3)分配律:a(b+c)=ab+ac. 考点1 有理数的运算 例1 下列计算结果为1的是 ( ) 7 第 一 部 分 温 故 知 新 A. (+1)+(-2) B. (-1)-(-2) C. (+1)×(-1) D. (-2)÷(+2) 分析:将四个简单的算式分别计算出结果,再进行选择即可. 解:由于(-1)-(-2)=-1+2=1,故选B. 评注 重点考查加、减、乘、除的运算法则的理解和掌握,运算时,要注意符号问题,特别是减法运算易出错! 例2 根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为 . 分析:只要按照计算程序,分步列式计算即可. 解:将1输入列式为:12×2-4=-2,结果不大于0,继续运行,列式为:(-2)2×2-4=4,结果大于0,故输 出y=4. 评注 本题以计算程序的输入、输出为背景,主要考查学生的阅读与计算能力. 考点2 定义新运算、新规则 例3 先阅读下列材料,然后解答问题: 从A,B,C 三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组 合,记作C23= 3×2 2×1=3. 一般地,从m 个元素中选取n 个元素组合,记作:Cnm= m(m-1)…(m-n+1) n(n-1)…×3×2×1 . 例:从7个元素中选5个元素,共有C57= 7×6×5×4×3 5×4×3×2×1=21 种不同的选法. 问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有 种. 分析:根据阅读材料的提示和例子,将新的运算规则转化为常规计算即可. 解:由阅读可知:10人中选取3人,共有C310= 10×9×8 3×2×1=120 (种). 评注 本题是一道以新定义、新规定为背景的阅读理解题,解题时需要将未知转化为已知,再按照新规则进 行计算即可. 考点3 有理数的实际运用 例4 2008年8月,第29届奥运会在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所 示,那么北京时间2008年8月8日20时应是 ( ) A. 伦敦时间2008年8月8日11时 B. 巴黎时间2008年8月8日13时 C. 纽约时间2008年8月8日5时 D. 首尔时间2008年8月8日19时 分析:由数轴显示的信息,很容易得到北京时间与其余四个城市时间的关系. 解:由于北京在东八区,而巴黎在东一区,相差7个时区,故选B. 评注 本题是一道数轴在实际生活中的应用题,重点考查学生对数轴及时差概念的理解和掌握情况,考查 了数形结合的思想以及分析问题、解决问题的能力. 考点4 规律探索 例5 为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: 8 第 一 部 分 温 故 知 新 按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( ) A. 2+6n B. 8+6n C. 4+4n D. 8n 分析