第一部分 第1章 有理数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 有理数 1. 有理数的分类 (1)按定义分类: (2)按性质分类: 要点诠释:(1)用正数、负数表示相反意义的量. (2)有理数“0”的作用: 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、有理数 表示没有 3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示 表示某种状态 0℃表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负,是一个中性数 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线. 要点诠释:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示有理数,如π. (2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 3. 相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0. 要点诠释:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原 1 第 一 部 分 温 故 知 新 点对称的. (2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号即可. (3)多重符号的化简:数字前面“-”号的个数若为偶数个时,化简结果为正;若为奇数个时,化简结果 为负. 4. 绝对值 (1)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 数a 的绝对值记作|a|. (2)几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离. 5. 有理数的大小比较 比较大小常用的方法有:(1)数轴比较法;(2)法则比较法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个 负数,绝对值大的反而小;(3)作差比较法;(4)作商比较法;(5)倒数比较法. 考点1 正、负数 例1 下列运算的结果中,是正数的是 ( ) A. (-2007)-1 B. (-1)2007 C. (-1)×(-2007) D. (-2007)÷2007 分析:本题主要考查符号法则,只要简单地观察分析一下就能知道结果. 解:A,B都是乘方运算,结果为负,C,D是乘、除运算,C为正,故选C. 评注 本题主要考查有理数运算的符号法则,主要考查同学们的观察能力、分析发现能力. 考点2 相反数与倒数 例2 - 1 2 的相反数是 ,倒数是 ,平方等于 . 分析:只要严格按照定义去计算即可,但要注意符号变化. 解:- 1 2 的相反数是1 2 ;倒数是-2;平方等于 1 4. 评注 本题重点考查相反数、倒数和平方的概念与计算问题,在计算的时候容易出现符号错误,同学们应引 起重视! 考点3 数轴 例3 如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为 ( ) A. 7 B. 3 C. -3 D. -2 分析:本题只要按照题目要求,分别将距离转化为数字,最后就能求出点A 表示的数. 解:由点A 向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,说明A 到C 的距离是3个 单位,又由于点C 表示的数为1,所以点A 表示的数是-2,故选D. 评注 本题主要考查数轴的有关知识、数形结合的数学思想方法以及转化的思想,重点要注意转化,问题就 能迎刃而解. 考点4 绝对值 例4 - 1 2 的绝对值等于 ( ) A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 分析:根据负数的绝对值是它的相反数的法则就可以解决问题了. 2 第 一 部 分 温 故 知 新 解:因为- 1 2 是负数,所以- 1 2 的绝对值等于1 2 ,故选D. 评注 本题重点考查绝对值与相反数的有关知识,只要熟练理解与掌握即可,但要注意区别! 考点5 有理数的大小比较 例5 下列各数中,最小∙∙ 的数是 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. π 分析:先判断数的属性,再比较其大小. 解:A,B都是负数,又由于正数和零都大于负数,所以只要比较A,B选项,又由于两个负数比较,绝对值大的 反而小,所以-2<-1,故选A. 评注 本题主要考查有理数的大小比较问题,只要按照正数和零都大于一切负数,两个负数比较,绝对值大 的反而小的法则进行. 1. 用正数、负数表示相反意义的量时出错 例1 如果向北行走8km记作+8km,那么向南行走5km记作 . 错解:-5 分析:题中的“5km”指的是向南行走的路程,而上面答案中的“-5”只是一个负数,没有明确地表示出它的实 际含义,因此用正数、负数表示相反意义的量时,切记不要漏掉数后面的单位. 正解:-5km 2. 对有理数的意义理解有误 例2 下列说法中,正确的是 ( ) A.