高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

高二（上）期末测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题）已知向量，且，则x的值为（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 2．（福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·北京·高二校考期末）设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（     ） A． B． C．24 D．48 4．（2021上·北京·高二校考期末）已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为 A． B． C． D． 5．（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知是双曲线右支上一点，记到双曲线左焦点的距离为，到双曲线一条渐近线的距离为，若的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，，且，椭圆的离心率为，则实数（    ） A． B．2 C． D．3 7．（2021上·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考期末）已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021上·江苏南京·高二统考期末）在矩形中，，，点，分别为直线，上的动点，交于点.若（），则点的轨迹是（    ） A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ） A．存在点使得平面 B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为 C．当时，满足的点有且仅有两个 D．当时，满足的点的轨迹长度为 10．（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，点，直线与抛物线的另一个交点分别为，则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．与的面积之比为 C．若直线，斜率都存在，且分别为，，则 D．与的面积之和的最小值为 11．（2021上·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考期末）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A． B． C． D． 12．（2023上·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考期末）已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（ ） A．的最小值为3 B．面积的最大值为 C．直线的斜率为 D．为锐角 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2021上·北京·高二校考期末）椭圆的两个焦点，，过点作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则 ． 14．（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为8，过的直线与该椭圆交于M，N两点，若的最小值为，则周长为 . 15．（2023上·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考期末）已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是 . 16．（2022上·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期末）如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为 ．    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题）如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（2021上·北京·高二校考期末）抛物线截直线所得弦长为． （1）求的值； （2）以此弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标． 19