第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线单元测试卷（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022上·广东广州·高二统考期末）倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则（  ） A． B．4 C．6 D．8 2．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 3．（2022上·广东广州·高二统考期末）直线与双曲线（）相交于两点，且两点的横坐标之积，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（    ） A．至多为 B． C． D． 5．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　） A． B． C． D． 7．（2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·天津北辰·高二校考期末）已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（    ） A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切 C．的最小值为32 D．当最小时， 10．（2022上·广东广州·高二统考期末）已知，曲线：，则（    ） A．当时，是轴 B．当时，是椭圆 C．当时，是双曲线，焦点在轴上 D．当时，是双曲线，焦点在轴上 11．（2023上·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校考期末）已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 12．（2023上·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校考期末）椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8； B．椭圆上不存在点，使得； C．椭圆离心率为； D．为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为4. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·天津北辰·高二校考期末）经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 . 14．（2023上·北京·高二清华附中校考期末）已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为5，则 ． 15．（2023上·天津南开·高二天津市第九中学校考期末）已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为 . 16．（2023上·天津河西·高二天津市第四十二中学校考期末）已知双曲线C：，其右焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022上·广东广州·高二统考期末）设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由． 18．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，且，求的值. 19．（2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末）在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1. (1)求曲线的方程； (2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补. 20．（2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末）已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为． (1)求椭圆的离心率； (2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21