第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 圆锥曲线单元测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最大值为（    ） A． B．6 C． D． 3．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线左、右焦点分别为，直线与双曲线右支交于点，过点作平分线的垂线，垂足是，则=（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知定点，，若在圆上存在点P，使得为直角，则实数m的最大值是（    ） A．15 B．25 C．35 D．45 7．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．短轴长是3 B．的周长为15 C．离心率 D．若，则的面积为9 8．已知斜率为的直线l经过双曲线的左焦点且交双曲线的渐近线于两点，交双曲线左支于点N，O为坐标原点，为双曲线的右焦点，，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率 B．点到直线的距离是 C．若M是的中点，则 D．点N到两渐近线距离之积等于a 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知点P是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．存在点P，使得 B． C．的周长为定值6 D． 10．已知圆，直线，P为直线上的动点，过点P作圆M的切线、，切点为A、B，则下列结论正确的是（   ） A．四边形面积的最小值为4 B．四边形面积的最大值为8 C．当最大时， D．当最大时，直线AB的方程为 11．已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（    ） A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率 C．椭圆的短轴长为4 D．的面积的最大值是4 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（    ） A．的最小值为9 B．四边形的周长为8 C．直线，的斜率之积为 D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点P都满足，则的离心率的取值范围是 ． 14．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 ． 15．如图，椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，，则的值为 ． 16．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线， 则下列结论正确的是 .（填写序号） ①曲线围成的图形的周长是； ②曲线上的任意两点间的距离不超过4； ③曲线围成的图形的面积是； ④若是曲线上任意一点，则的最小值是. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．给出双曲线. （1）求以为中点的弦所在的直线方程； （2）若过点的直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程. 18．已知椭圆的离心率为，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于点，两点，证明：为定值． 19．已知方程表示的双曲线；，. (1)若“非”为真，求实数的最大值； (2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 20．已知椭圆 (1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值； (2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设直线：（）与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值. 22．若一动圆同时与圆和圆相内切. (1)求动圆圆心的轨迹方程； (2)记动圆圆心的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 圆锥曲线单元测试卷