3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2 抛物线的简单的几何性质 1．（2022上·云南临沧·高二校考期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广西·统考模拟预测）已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2023上·河南洛阳·高二洛阳市第一高级中学校考期中）已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知抛物线E：和圆F：，焦点F作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，B，则与的乘积为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 6．（2023下·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）已知点为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 7．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知点P在抛物线上，直线与抛物线C交于A，B两点（均不与P重合），且直线PA，PB的倾斜角互补，设抛物线C的焦点为F，则以PF为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 9．（2023上·江西抚州·高二黎川县第二中学校考期中）(多选题)已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则有（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·江苏常州·高二校联考期中）(多选题)已知为坐标原点，，点、是抛物线上两点，为的焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则最小值为 B．周长的最小值为 C．为直径的圆与轴相切 D．若直线经过点，则 11．（2023上·河南南阳·高二统考期中）(多选题)已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于、两点，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 B．若，则直线的斜率 C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 D．若，则的最小值为18 12．（2023·全国·高三专题练习）抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．设抛物线为，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为 ． 13．（2023·广西柳州·统考模拟预测）抛物线的焦点为，准线为，,是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 . 14．（2022上·云南红河·高二校考期末）在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系． 15．（2023上·上海浦东新·高二校考期中）设抛物线：的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B． (1)若，求A点的坐标； (2)若，求的值； (3)若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标；若不存在，请说明理由（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为）． 16．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·湖北武汉·统考三模）已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2023上·山西运城·高三统考阶段练习）已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为 ． 19．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知抛物线焦点为F，斜率为k的直线过F交抛物线于A，B，中点为Q，若圆上存在点P使得，则k的取值范围是 . 20．（2023下·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，直线过与交于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则的大小为 . 21．（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知椭圆：的离心率为，的左