2024届黑龙江省名校联盟高三模拟测试数学试题

1.【答案】B 【解析】依题意,令 yixz , Ryx , ,则 yixz ,所以 iyixzz 332 , 所以 1,1 yx ,即 iz 1 ,所以 211 22 z ,故选 B. 2.【答案】A 【解析】因为 0,0 yx ,所以 1222222224 222 yxyxyxyx ,当且 仅当 yx 222 ,即 12 yx 时,等号成立,故选 A. 3.【答案】D 【解析】因为 1log3 x ,所以 30 x ,所以集合 3,0 A ,对于 A选项,不等式 42 x 的解为 2 x , 2,0 BA ,所以 A选项不合题意;对于 B选项,不等式 0 2 x x 等价 于 02 02 xx x ,解得 2,0 B , 2,0 BA ,所以 B 选项不合题意;对于 C选项, ,02 xyy , 2,0 BA ,所以 C 选项不合题意;对于 D 选项, 2,2 xyx , 2,0 BA ,符合题意,故选 D. 4.【答案】C 【解析】依题意, 2 1 3 cos 3 cos 3 4cos 3 4 f , 4 2 1 2 2 1 f , 故选 C 5.【答案】A 【解析】依题意 a m a m mn a a a ba 2 1 11 2 22 ,所以 2 1 1 2 2 m mn ①,又 ba 与 向量 1,2 共线, 2,1 mnba ,所以 0221 mn ②,由①②联立, 解得 1 1 n m 或 11 7 n m ,又 ba 与向量 1,2 方向相反,所以 11 7 n m 舍去,所以 1 1 n m ,故选 A 6.【答案】C 【解析】依题意可知,在 ABC 中,由正弦定理可知 B b A a sinsin ,若 BA sinsin ,则 ba ,于是 BA ,且 ,0, BA ,函数 xy cos 在 ,0 上单调递减,所以 BA coscos ,又 BCA coscos ,则 BCAA coscoscos ,所以满足充 分性;且以上过程可逆,因此也满足必要性,故选 C. 7.【答案】B 【解析】依题意,设正四棱柱 1111 DCBAABCD 的底面边长为 a,高为 1h ,圆柱的高为 2h , 则圆柱的底面半径为 a 2 2 ,则有 2 2 1 2 2 2 haha ,整理得 22 1 h h ,正四棱柱与圆柱 的侧面积之比 2 2 22 4 2 1 ha ah ,故选 B. 8.【答案】D 【解析】依题意,因为 04 11 nnn SSS , 即 111 22422 nnnnnn SSSSSS , 2 n , 又 0322 2112 aaSS ,所以 12 nn SS , 2 n ,又 311 aS , 所以数列 nS 是以 3 为首项, 2 为公比的等比数列,所以 123 nnS ,所以 2,23 1,3 2 n n a nn , 482412633543215 aaaaaS ,故选 D. 9. 【答案】AC 【解析】依题意, 02023 2 2023 1012 20231 2023 a aa S ,所以 01012 a , 2 2024 20241 2024 aa S 0 2 2024 10131012 aa ,所以 010131012 aa , 所以 010121013 aa ,所以数列 na 的公差大于0,且 10121013 aa ,所以 A选项正确, B选项不正确;所以 1012S 最小,即 nSS 1012 ,所以 C选项正确; 07 1012100910101011101210131014101510081015 aaaaaaaaSS ,所以 D 选项 不正确,故选 AC. 10.【答案】ABD 【解析】依题意,因为 4 212cos 2 12 4 21cos 2 1 xxxf