4.3.2 角的比较与运算（教案）2023—-2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2　角的比较与运算 教学目标： 1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 教学重难点： 重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系. 难点:角的和、差、倍、分计算. 教学过程： 导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下). 下面是他们的一段对话: 聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”. 明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”. 同学们有办法帮他们进行判断吗? 讲授新课 阅读教材P134~136内容,完成下列问题. 知识点1　角的比较与计算 类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小? 1.度量法 2.叠合法 问题　图中有几个角?它们之间有什么关系? 解:题图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC. 它们的关系: ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC; ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC; 类似地,∠AOC-∠AOB=∠BOC. 范例应用 例1　(1)如图(1)所示,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB=　75　°;  图(1) 图(2) (2)如图(2)所示,若∠AOB=60°,∠BOC=40°,则∠AOC=　20　°;  (3)若∠AOB=60°,∠AOC=30°,则∠BOC=　90°或30°　.  思考: 如图所示,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角? 解:如图所示,还能画出105°的角(答案不唯一). 例2　计算: (1)153°29'42″+26°40'32″; (2)110°36'-90°37'28″; (3)62°24'17″×4; (4)102°43'21″÷3. 解:(1)153°29'42″+26°40'32″=179°69'74″= 180°10'14″. (2)110°36'-90°37'28″=109°95'60″-90°37'28″=19°58'32″. (3)62°24'17″×4=248°96'68″=249°37'8″. (4)102°43'21″÷3=102°42'81″÷3=34°14'27″. 知识点2　角的平分线 互动探究 动手做一做:如图所示,在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空: ∠AOC=∠COB;∠AOB=　2　∠AOC.  一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线. 应用格式: 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠BOC=2∠AOC. 范例应用 例3　 如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度? (2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度? (3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度? 解:(1)因为OB平分∠AOC,∠AOC=80°, 所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°. (2)因为OB平分∠AOC, 所以∠BOC=∠AOB=40°. 因为OD平分∠COE, 所以∠COD=∠DOE=30°. 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°. (3)因为∠COD=30°,OD平分∠COE, 所以∠COE=2∠COD=60°. 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°. 又因为OB平分∠AOC, 所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°. 课堂训练 1. 如图所示,已知∠AOB=∠COD,则(B) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较 2. 如图所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线.若∠AOB=120°,则∠AOD的度数为(D) A.30° B.50° C.60° D.90° 3. 如图所示,OC为∠AOB内部的一条射线.若∠AOB=100°,∠1=25°,则∠2的度数为　75°　.  4.计算下列各题: (1)98°45'36″+71°22'34″; (2)52°37'-31°45'12″; (3)13°24'15″×5; (4)58°34'16″÷4. 解:(1)98°45'36″+71°22'34″=170°8'10″. (2)52°37'-31°45'12″=20°51'48″. (3)13°24'15″×5=67°1'15″. (4)58°34'16″÷4=14°38'