4.3.3 余角和补角 教案 2023-2024学年 人教版数学七年级上册

4.3.3　余角和补角 　　 　　　　　 教学目标： 1.在具体情境中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质. 2.能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理. 教学重难点： 重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方向角的概念和表达方式. 难点:运用余角、补角和方向角的相关知识解题. 教学过程： 导入 如图所示,将一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角. 思考: 1.∠1与∠2有什么数量关系? 解:∠1+∠2=90°. 2.∠3与∠4有什么数量关系? 解:∠3+∠4=180°. 讲授新课 阅读教材P137~138内容,完成下列问题. 知识点1　余角和补角的概念 1.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为　余角　(简称为两个角　互余　).  【练习】 图中给出的各角,哪些互为余角? 2.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为　补角　(简称为两个角　互补　).  范例应用 例1　若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数. 解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°. 根据题意,得180-x=4(90-x). 解得x=60. 答:这个角的度数是60°. 知识点2　余角和补角的性质 思考:∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系? 解:∠2=∠3. [归纳]同角(等角)的补角相等. 类似地,可以得到同角(等角)的余角相等. 范例应用 例2　 如图所示,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角? 解:因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°. 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角. 知识点3　方向角 正东:射线OA;正南:射线OB;正西:射线OC;正北:射线OD;西北方向:射线OE;西南方向:射线OF;东北方向:射线OH;东南方向:射线OG. 如图所示,说出下列方向. (1)射线OA表示的方向为　北偏东40°　;  (2)射线OB表示的方向为　北偏西65°　;  (3)射线OC表示的方向为　南偏西45°(西南)　;  (4)射线OD表示的方向为　南偏东20°　.  范例应用 例3　 如图所示,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方向的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 解:如图所示. 课堂训练 1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是(B) A.57° B.67° C.77° D.157° 2.如图所示,下列说法正确的有(A) ①OA的方向是北偏东30°; ②OB的方向是北偏西25°; ③OC的方向是南偏西75°; ④OD的方向是东南方向. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题图 第3题图 3.如图所示,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,且∠DOE=60°,∠BOE=∠EOC,则下列四个结论:①∠BOD=30°;②射线OE平分∠AOC;③图中与∠BOE互余的角有2个;④图中互补的角有6对.其中正确的是　①②③④　(填序号).  4. 如图所示,已知∠ACB=∠CDB=90°. (1)图中有哪几对互余的角? (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? 解:(1)∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°, ∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°. 所以互余的角为∠A和∠B,∠A和∠2,∠1和∠B,∠1和∠2. (2)∠B=∠2(同角的余角相等), ∠A=∠1(同角的余角相等). 小结 互余 互补 两角间的 数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形 性质 同角(等角) 的余角相等 同角(等角) 的补角相等 板书 4.3.3　余角和补角 1.互余、互补 (1)和为90°的两个角互余; (2)和为180°的两个角互补. 2.方向角. 反思 　　在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来.这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,增强学生对几何图形的敏感性. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$