第二部分 规律探索乐在其中&怎样寻找相等关系-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 规律探索乐在其中 学习了整式的有关知识,我们可以解决 生活中的一些规律性探索题.下面让我们共 同体验一下探索的乐趣吧! 1. 日历中的规律 例1 如图1是一个数表,现用一个长 方形在数表中任意框出4个数,如图2. (1)指出a,c的关系. (2)若a+b+c+d=32,a 的值是多少? 解析 (1)观察数表发现每列相邻两数 相差5,所以有a=c-5. (2)由(1)知,a=c-5,d=b-5.在数表 中:每行相邻两数相差为1,即a=d+1,c= b+1.把式子中的b,c,d 用含a 的式子来表 示,即可求出a 的值. 所以,a+b+c+d=a+a+4+a+5+ a-1=32. 整理,得4a=24,即a=6. 点评 这是一个数表题,只要找到它们 之间存在的联系,即差值,就可以用含有一个 未知数的式子分别表示,考查同学们的观察 和运用字母表示数的能力. 2. 地板瓷砖中的规律 例2 如图,用灰白两色正方形瓷砖铺 设 地 面,第 n 个 图 案 中 白 色 瓷 砖 块 数 为 . 解析 观察第1个图案,白色瓷砖的块 数为1+3+1=5,第2个图案中白色瓷砖的 块数为2+4+2=8,第3个图案中白色瓷砖 的块数为3+5+3=11……依此规律可得, 第n 个图案中白色瓷砖的块数为n+(n+2) +n=3n+2. 点评 本题也可从5,8,11……数字之 间的关系发现规律. 根据下图中的箭头的指向规律,从2 013 到2 014再到2 015,箭头的方向是以下图示 中的 ( ) 54 第 二 部 分 专 题 选 讲 怎样寻找相等关系 列方程解决问题,找相等关系是关键,现 介绍几种找相等关系的方法. 1. 利用基本关系 基本关系就是我们平时掌握的公式:如 路程=速度×时间;利润率=利润÷进价等. 例1 某商品的进价为170元,按标价 的85%销售,利润率为15%,问商品的标价 是多少? 解析 本题是商品销售问题,解决问题 的关键是利用关系式:利润率=利润÷进价. 通过设出标价列方程. 解 设商品的标价为x 元,则售价为 85%x 元,根据公式得 85%x-170 170 =15% , 解得x=230. 2. 抓住不变量 例2 某种商品若按标价的九折出售, 利润率为15%,若按标价的八折出售,则仍 可获利34元.问该商品的标价为多少? 解析 本题中隐含的不变量就是商品两 次打折,其进价不变.根据这个不变量可设标 价为x 元,列方程求解. 解 设商品的标价为x 元,则商品进价 为 0.9x 1+15% 元或(0.8x-34)元,则 0.9x 1+15%= 0.8x-34,解得x=1 955. 3. 借助示意图 例3 请根据图中给出的信息,列出正 确的方程. 解析 这是一道以图形和对话内容为主 的新型一元一次方程题.解题时应根据所给 图景找出等量关系进行解答.通过观察发现 两个量筒内水的体积是相等的.根据这一等 量关系可列方程. 解 π× 82 2 x=π× 62 2 ×(x+5), 解得x= 45 7. 1. 某商场销售的一款空调机每台的标 价是1 635元,在一次促销活动中,按标价的 八折销售,仍可盈利9%.则这款空调每台的 进价为 ( ) A. 1 000元 B. 1 100元 C. 1 200元 D. 1 300元 2. 某工程甲单独完成要45天,乙单独 完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由 甲单独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全 部工作.若设甲、乙共用x 天完成,则符合题 意的方程是 ( ) A. x-22 45 + 22 30=1 B. x+22 30 + 22 45=1 C. x+22 45 + 22 30=1 D. x 30+ x-22 45 =1 3. 设有x 个人共种m 棵树苗,如果每 64 第 二 部 分 专 题 选 讲 人种8棵,则剩下2棵树苗未种,如果每人种 10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确 的是 ( ) A. x 8-2= x 10+6 B. x 8+2= x 10-6 C. m-2 8 = m+6 10 D. m+2 8 = m-6 10 4. 某电器按成本价提高30%后标价,再 打八折销售,售价为2 080元.设该电器的成 本价为x 元,由题意,下面所列方程正确的 是 ( ) A. 80%(1+30%)x=2 080 B. 30%·80%x=2 080 C. 2 080×30%×80%=x D. 30%·x=2 080×8