第二部分 “混而有序”的有理数运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 “混而有序”的有理数运算 有理数混合运算之所以容易产生混乱, 是因为在给定的题目中,往往同时存在加、 减、乘、除、乘方等多种运算,有时还加有多重 括号.计算时,若不能根据算式的结构特点, 合理地确定运算顺序,熟练掌握并灵活运用 各级运算法则,则很难正确进行有理数混合 运算. 那么,如何才能准确、快捷地完成有理数 的混合运算呢? 需按以下几个步骤进行: (1)仔细观察式子结构特点;(2)合理确 定运算顺序;(3)灵活运用各级运算法则. 让我们通过几例一起来学习一下: 1. 分组有序 例1 计算: 6 3 5+24-18+4 4 5-16+18-6.8- 3.2 解 原式= 635+4 4 5 +(-18+18) +(-6.8-3.2)+24-16 =11 2 5+0-10+24-16 =11 2 5-2 =9 2 5 点评 (1)有些加数相加后可以得到比 较整齐的数时,先行相加(凑整).(2)分母相 同或易于通分的分数,可以先行相加.(3)把 互为相反数的两数先行相加(凑零). 2. 级别有序 例2 计算: 1 7 8- 3 8+ 1 16- 3 4 ×(-4)3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷5 解 原式= 178- 3 8+ 1 16- 3 4 ×(-64) ÷5 = 178- - 3 8×64- 1 16×64+ 3 4× 64 ÷5 = 1 7 8- (-24-4+48) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷5 = 1 7 8-20 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷5 = 158-20 × 1 5 = 15 8× 1 5-20× 1 5 = 3 8-4 =- 29 8 点评 在解决混合运算问题时,只要按 上述步骤,仔细观察式子的特点,灵活运用运 算法则,就能准确、快速、有条不紊地完成有 理数的混合运算. 3. 分配有序 例3 计算: 2323-29 7 15+26.6-19 5 9 ×(-45) 解 原式= 23+23-29- 7 15+26+ 3 5 -19- 5 9 ×(-45) 34 第 二 部 分 专 题 选 讲 = 1+23- 7 15+ 3 5- 5 9 ×(-45) =-45- 2 3×45+ 7 15×45- 3 5×45+ 5 9 ×45 =-45-30+21-27+25 =-56 点评 在加法与乘法(除法)混合运算 中,合理地运用乘法分配律可以减少通分的 麻烦. 4. 拆分有序 例4 计算: 48 24 25÷ (-48) 解析 若将带分数化为假分数直接乘 除,计算量较大.根据带分数的意义,可将复 杂的带分数拆分成整数与分数的和(或差)进 行计算. 解 原式= 48+2425 ÷(-48) =48× -148 + 24 25× - 1 48 =-1- 1 50 =-1 1 50 点评 进行复杂带分数的乘除时,可把 带分数的整数与分数拆开,再利用乘法分配 律进行计算,会给计算带来意想不到的简便! 1. 2 1 2- 3 8+ 1 6- 3 4 ×24 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷ 5 × (-1)2021 2. -33×(-5)+16÷(-2)3-|-4×5| + 58-0.625 2 44 第二部分 专题选讲 小小数轴作用大 1. 解:根据已知条件作出数轴,如图. 由数轴,知a>-b,则a+b>0,a<b,则a-b<0. ∴|a+b|+|a-b|=a+b+(b-a)=2b. 2. 数轴略 -|4|<(-1)3<-(-3)<(-2)2 3. 解:由图可知:a+b<0,c-a<0,b+c<0,∴|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c +a-(-b-c)=-b-c+b+c=0. 4. 解:|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|=-(a+c)+(a+b)+c-a+(a-b)=-a -c+a+b+c-a+a-b=0. “混而有序”的有理数运算 1. 解:原式= 2 1 2-9-4+18 × -15 =-12-1=-112 2. 解:原式=-27×(-5)+16÷(-8)-|-20|+02=135-2-20+0=113 规律探索乐在其中 D 怎样寻找相等关系 1. C 2. A 3. C 4. A 5. 20x=15(x+4)-10 6. 解:设胜了x 场,那么负了(8-x)场,根据题意得: 2x+1·(8-x)=13, x=5, ·01·