第一部分 第6章 平面图形的认识(一)-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第6章 平面图形的认识(一) 平面图形 直线、射线、线段 两点确定一条直线 两点之间、线段最短 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 角 角的度量 角的大小比较 ——— 角的平分线 余角和补角 ——— 等角的补角相等 等角的余角相等 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 1. 概念理解 (1)直线、射线、线段等都是从实际问题 中抽象得到的数学模型,不能把它们同实物 混为一谈,如直线没有粗细,而生活中所有的 线都是有粗细的. (2)线段可以向两个方向延长,射线只能 反向延长,直线不能延长,线段和射线都是直 线的一部分. (3)线段或射线的平行都是指它们所在 的直线平行. (4)角的单位有度、分、秒,它们之间依次 是以60为进率进行的单位换算,平角和直线 不是一个概念. (5)点到直线的距离是指点到直线的垂 线段的长度. (6)在同一平面内,不相交的两条直线叫 做平行线.由此可知,在同一个平面内,两条 直线的位置关系只有相交和平行两种,垂直 是相交的特殊情况. (7)如果两条直线相交成直角,那么这两 条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交 点叫做垂足.同时,这里的垂直是指同一平面 内的两条直线垂直.垂线与垂直是密不可分 的,没有垂直,也就谈不到垂线. 2. 表示方法 (1)直线、射线、线段都可以用两个大写 字母或一个小写字母表示.表示射线时表示 端点的字母必须写在前面. (2)角的表示方法有四种,某一个顶点处 只有一个角时才能用一个大写字母表示. (3)两条直线平行与垂直的表示方法均 有两种,即同时用大写字母或小写字母来表 示,如图,直线AB 和CD 平行,则可记为AB ∥CD,或者a∥b.直线CD 和EF 垂直,则可 记为CD⊥EF,点O 为垂足,或c⊥b. 3. 比较和运算 (1)比较线段的长短和比较角的大小都 有三种方法:估测法、度量法和叠合法,具体 用哪种方法需根据实际情况进行合理选用. (2)在解决有关线段和角的问题时,注意 整体思想、分类讨论思想和数形结合思想的 运用.如在数线段的条数时,可以简单利用这 个规律:当直线上有n 个点,则线段的条数 为n (n-1) 2 条;当在未给定图形,而求线段的 长度或者角的大小时,需要考虑点的不同位 置以及角的不同位置,进行分情况讨论. 43 第 一 部 分 温 故 知 新 4. 实际应用 要能够灵活应用本章所学的性质解决实 际生活中的问题,如栽树时只要确定两个树 坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直 线等.同时,在进行说理型问题时,要抓住几 个重要的结论:(1)两点之间的所有连线中, 线段最短;(2)经过两点有一条直线,并且只 有一条直线;(3)经过直线外一点,有且只有 一条直线与已知直线平行;(4)在同一平面 内,经过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直;(5)直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中,垂线段最短. 考点1 线段中点的理解 例1 如图所示,C 是线段AB 上的一 点,M 是线段AC 的中点,若AB=8cm,BC =2cm,则 MC 的长是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 解析 本题考查线段的和差关系以及线 段中点的概念.解题的关键是理解概念,线段 的和、差、中点.先求AC 的长,再根据中点的 定义求 MC 的长. 由图 可 知 AC=AB-BC=8-2= 6cm. ∵点 M 是AC 的中点,∴MC= 1 2AC= 3cm.选B. 点评 有关线段的和差倍分或角的和差 倍分问题,有时需要通过列方程求解. 考点2 两点间的距离 例2 某小区现有一块等腰直角三角形 形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A. 小区物业管委会准备把它分割成面积相等的 两块,有如下的分割方法: 方法一:在两腰上曲折连线作为分割线. 方法二:在腰AC 上找一点D,连接BD 作为分割线. 方法三:在腰AB 上找一点D,作DE∥ BC,交AC 于点E,DE 作为分割线. 方法四:以顶点 A 为圆心,AD 长为半 径作弧,交AB 于点D,交AC 于点E,弧DE 作为分割线(图中点 D,E 分别为所在边中 点). 这些分割方法中分割线最短的是( ) A. 方法一 B. 方法二 C. 方法三 D. 方法四 解析 本题通过一个分割的情境,实际 考查学生两点间的距离问题,通过分析可知 最短的分割线应该是方法三.选C. 点评 本题考查两点间的距离,根据“两 点之间,线段最短”这一公理可以得解. 考点3 角平分线 例3