第一部分 第4章 一元一次方程-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第4章 一元一次方程 实 际 问 题 分析 抽象→ 数 量 关 系 等量关系 设未知数→ 一 元 一 次 方 程 方程 变形→ 解 一 元 一 次 方 程 运算 → 一 元 一 次 方 程 的 解↑ 解答 检验 ↑ 1. 一元一次方程的解法:解一元一次方程 的一般步骤是①去 ;②去 ; ③ ;④合 并 ;⑤系 数 化 为 .注意事项:①去分母时,既要不漏 乘不含分母的项,又要注意分数线的括号作 用,去掉分母时分子要加括号;②去括号时必 须正确运用乘法分配律和去括号法则,不要 漏乘括号内的某些项,如果括号前面是负号, 去掉括号和它前面的负号,括号中的每一项 都要变号;③移项时一定要变号,同时不能漏 项;④系数化为1时,系数只能作分母,如果 系数是字母,要强调其不为0. 2. 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘各分母的最 小公倍数. (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法 则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程一 边,常数项移到方程另一边. (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含 有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b (a≠0)的形式. (5)系数化为1:方程两边同除以未知数 的系数得到方程的解x= b a (a≠0). (6)检验:把方程的解代入原方程,若方 程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程 左右两边的值不相等,则不是方程的解. 3. 列一元一次方程解决实际问题的一 般过程: (1)审题:弄清题意,了解题中的数量 关系. (2)找出相等关系:找出能够表示本题全 部含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数 后,表示出有关的含有未知数的式子,然后利 用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数 的值. (5)检验、写出答案:检验所求出的未知 数的值是否是方程的解,是否符合实际意义, 检验之后写出答案. 注意事项: (1)设未知数时,采用哪种方法设,不能 一概而论,要根据情况而定,不能生搬硬套, 一般直接设未知数法居多,不管用哪种方法, 要本着简单、容易的原则,设未知数要表明代 表的意义. (2)大部分实际问题的数量关系都是通 过包含运算意义的词语体现出来的,如:和、 差、倍、分、增加、减少、超过、提前、几比几多 几,解题时要抓住这些关键词寻找等量关系. 02 第 一 部 分 温 故 知 新 (3)选择不同的等量关系,所列的方程也 就不同,但其结果是一样的,另外在解题时要 注意单位名称的统一,不要漏写“设”和“答”, “设”和“答”要写上单位和名称. (4)列方程时,不能一味模仿例题的解 法,不要死记实际问题的类型,从而把分析实 际问题的等量关系变成了判断题目所属类 型上. 考点1 一元一次方程的有关概念 和一元一次方程的定义有关的题目主要 有:①识别所给的方程哪些是一元一次方程; ②根据实际问题中的数量关系列出方程;③ 根据方程的解,写出方程. 例1 若(m-2)xm 2-3=5是一元一次 方程,则m 的值是 ( ) A. ±2 B. -2 C. 2 D. 4 解析 由一元一次方程的定义,可知m2 -3=1,且m-2≠0.解得m=-2.故选B. 点评 本题考查的是一元一次方程的概 念.考查概念性的题目,我们需要熟练掌握概 念,灵活把握概念的特征,根据概念的特征, 逐条进行. 考点2 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为1等,把 一个一元一次方程转化成x=a 的形式.根 据题意可交换顺序,去分母时注意没有分母 的项也同乘分母的最小公倍数,移项要改变 符号,最后要养成检验的习惯. 例2 方程4x-1=3的解是 ( ) A. x=-1 B. x=1 C. x=-2 D. x=2 解析 本题主要考查移项法则,解题时 要注意 移 项 必 须 改 变 符 号,不 移 动 的 项 不 变号. 移项,得4x=4;系数化为1,得x=1,故 应选B. 例3 解方程:2(x-1)+1=0. 解析 本题综合考查去括号、移项的法 则,在去括号时要注意:①运用乘法分配律 时,不要漏乘括号里的项;②当括号前面是 “-”号,去括号时括号里的每一项都要变号; 移项要注意改变符号. 解 去括号,得2x-2+1=0;合并同类 项,得2x-1=0;移项,得2x=1;系数化为 1,得x= 1 2. 点评 这个例题虽然简单,但是它却能 很好地考查同学们对基础知识的掌握情况. 考点3 一元一次方程的实际应用 列方程解实际问题,特别是社会的热