第一部分 第3章 代数式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第3章 代数式 去括号 添括号 同类项 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 合并同类项 代数式 用字母表示数 列代数式 求代数式的值 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 单项式 系数 次数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 多项式 次数 项数 排列 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1. 字母表示数 (1)像a+b,ab,2(m+n), s t 等式子都 是代数式,但代数式中不含“=”“>”或“<”. (2)单独一个数或一个字母也是代数式. 如a,-2都是代数式. (3)代数式的写法: ①字 母 相 乘:乘 号 用“·”即 可,也 可 省略. 如:a×b可写作a·b或ab. ②数与字母相乘:数字放在前面,且“×” 可用“·”表示或省略. 如:b×a×3可写作3a·b或3ab. ③除法:一般用分数线代替“÷”. (4)代数式的意义 代数式中的字母代表的含义不同,则整 个代数式所代表的含义也不同. (5)代数式的求值. 代数式中的字母可以代表很多的数,当 字母的取值不同时,代数式的结果也就不一 样.而所说的代数式求值,就是①用数值代替 代数式中的字母,②按照运算顺序求出相应 的值. 2. 同类项及合并同类项(重点、难点) (1)同类项的定义:所含字母相同,且相 同字母的指数也相同的项叫做同类项. 注意:同类项定义中有两个“相同”,必须 这两个条件都满足,才是真正的同类项.同类 项与系数无关. (2)合并同类项:①定义:把同类项合并 成一项就叫做合并同类项.换句话说:只有同 类项才可以合并. ②法则:合并同类项时,把同类项的系数 相加,字母和字母的指数不变. 如:2a-b+3b-a 中,2a 与-a 是同类 项,而-b与3b是同类项,可以合并同类项. ③合并同类项步骤: Ⅰ. 找出同类项,把同类项放在一起,中 间用“+”连接. Ⅱ. 利用合并同类项的法则,把同类项 的系数相加,字母和字母的指数不变. Ⅲ. 系数为1时,可省略;系数若不是整 数,可写成假分数或小数的形式,不能用带分 数.易错! 小心! 3. 去括号(这是难点) 括号前是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里各项都不改变符号; 括号前是“-”号,把括号和它前面的 “-”号去掉,括号里各项都改变符号. 21 第 一 部 分 温 故 知 新 4. 探索规律 在解答这类题目时,先根据特例进行归 纳、建立猜想,从而列出代数式. 考点1 有关概念的题 例1 下列各组中,不是同类项的是 ( ) A. 12a3y 与 2ya3 3 B. 1 2x 3y 与- 1 2xy 3 C. 2abx3 与- 5 6bax 3 D. 6a2mb与-a2bm 解析 在多项式中,为了对具有相同特 征的项进行归类,引进了同类项的概念.要判 断两个单项式是否为同类项,只需抓住两个 “相同”即可:一看这两个项中所含字母是否 相同;二看相同字母的指数是否相等,它与两 项的系数无关,也与式中字母排列的顺序无 关,选B. 考点2 有关求代数式值的题 例2 当x=1时,代数式ax2+bx+1 的值为3,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 解析 需要求值的代数式与x 的值无 关,而要从已知条件求出a,b 的值,也很困 难,尝试把a+b 当成一个“整体”来分析、求 解.由条件可知,当x=1时,ax2+bx+1=a ×12+b×1+1=a+b+1=3,所以a+b= 2,所以(a+b-1)(1-a-b)=[(a+b)-1] [1-(a+b)]=(2-1)×(1-2)=1×(-1) =-1,选B. 点评 把a+b 当成一个“整体”来处 理,从而使本题“迎刃而解”,这种方法的实质 是“换元”,在以后的学习中还将经常使用到 这种方法. 考点3 有关找规律的题 例3 观察下列等式: 12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26, …… 以上每个等式中两边数字是分别对称 的,且每个等式中组成两位数与三位数的数 字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数 字对称等式”. (1)根据上述各式反映的规律填空,使式 子称为“数字对称等式”. ①52× = ×25; ② ×396=693× . (2)设这类等式左边两位数的十位数字 为a,个位数