第一部分 第2章 有理数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第2章 有理数 相反意义的量 → 负数 正数 零 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有理数 → 数轴 相反数 绝对值 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 →有理数大小比较 有理数运算 加减 乘除 乘方 运算律 计算器的使用 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 混合运算 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解决实际问题 1. 基本概念 (1)有理数 从数的正负性来分,有理数可以分为: 、 和 ;从一个数是 否为整数来分,可以分为:整数和分数.如果将 上述两个标准结合起来分类,有理数则可以分 为:正整数、正分数、负整数、负分数和零. (2)数轴 数轴是我们认识数、研究数的一个重要 手段,它建立了数和直线上的点的对应关系, 为研究数与形的问题拓展了新的思路,即可 以借助图形的帮助来研究数的有关问题. ①数轴有三大要素: 、 和 .②任何一个有理数在数轴上都有 唯一的一个点和它对应. (3)相反数 相反数的特征:若a 与b互为相反数,那 么a+b= ;反之,若a+b=0,那么 a 和b互为相反数.从数轴上看,互为相反数 的两个数所对应的点分别在原点的两旁,并 且到原点的距离相等.a 的相反数是-a,0 的相反数是0.反之,-a 的相反数是a,即有 -(-a)=a. 注意:如果a,b 互为相反数,则有a+b =0,a=-b;反之亦成立. (4)无理数的概念:无限不循环小数叫做 无理数. 注意:有理数是指有限小数和无限循环 小数,而无理数包括:①有特定意义的数,如π 及含π的数;②有一定结构的无限小数,如 0.808 008 000 8……;③无限不循环小数. 无理数的特征:①无理数的小数部分位 数无限;②无理数的小数部分不循环,不能表 示成分数. (5)倒数 倒数的特征:如果a,b 互为倒数,那么 ab= ,反之亦然.0没有倒数. 注意:①a 的倒数通常表示为 1 a (a≠0); ②0没有倒数;③若a,b 互为倒数,则ab= 5 第 一 部 分 温 故 知 新 1;反之亦成立. (6)绝对值 一个数的绝对值,从数轴上看,就是这个 数所对应的点到原点的 .即如果数 a 在数轴上的对应点是A,那么,点A 到原 点O 的距离就是a 的绝对值,记作|a|.因 此,|a|= a,当a≥0时; -a,当a<0时. 绝对值具有这样 的性质:对于任意的数a,它的绝对值不小于 0,即|a|≥0. 注意:①|a|≥0;②若|a|=a,则a≥0; 若|a|=-a,则a≤0. (7)科学记数法 一般 地,一 个 大 于10的 数 可 以 记 成 的形式,其中1≤a<10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. (8)有理数的大小比较 用法则比较:正数都大于0,负数都小于 0,正数大于一切 数;两个负数,绝对 值大的 . 用数轴比较:在同一数轴上表示的两个 数,右边的数总比左边的数 . 2. 基本运算 (1)运算的法则 任何运算都是按照一定规则进行的.在 将非负数扩大到有理数后,有理数计算规则 的制定应当使原来的运算律仍然适用,应当 使新的规则用到原来的非负数上时,与原来 计算规则运算的结果相同. 运算法则必须对所有可能的运算情况进 行说明,同时,因为一个有理数由符号和绝对 值两部分组成,因此,运算法则还应从符号和 绝对值的确定两个方面来说明. 有理数加法法则:同号两数相加,取相同 的符号,并把 相加;异号两数相加, 绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝 对值较大的数的符号,并且用较大的绝对值 减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这 个数. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正, 异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相 乘,积为0. 减法法则可用加法法则来规定:a-b= a+(-b). 除法可转化为乘法来计算:a÷b=a× 1 b (其中除数不能为0). 这里,“同号”“异号”用符号表达是简洁 的:如果ab>0,则a,b同号,反之亦然;如果 ab<0,则a,b异号,反之亦然;ab>0,有两种 情况:a>0,b>0和a<0,b<0;ab<0也有两 种情况:a>0,b<0和a<0,b>0. 正如连加可以用乘法来简化计算一样, 连乘可以用乘方来表示. 乘方的