第二部分 用结论来说理&综合检测卷-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（苏科版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 用结论来说理 数学知识源于生活,又服务于生活,生活 中的许多问题,蕴含着丰富的数学结论.现举 例说明“两点之间,线段最短”在生活中的 应用. 1. 平面图形中的最短路径问题 例1 (1)如图1,从 A 到B 有3条路 径,最短的路径是③,理由是 . 图1 图2 (2)如图2,从学校A 到书店B 最近的 路线是 号路线,其中的道理用数学 知识解释应是 . 解析 图1中从A 到B 的第①条路径 是曲线,第②条路径是折线,第③条路径是线 段AB.第③条路径是最短的,其理由是“两 点之间,线段最短”.图2中从学校A 到书店 B 有2条 路 径,其 中 第(1)条 路 径 是 线 段 AB,第(2)条路径是折线 AB,同样根据“两 点之间,线段最短”,可判断从学校到书店最 近的路线是(1)号路线. 2. 最短路径问题的拓展与延伸 例2 如图3,不在同一条直线上的点 A,B,C,请完成以下各题: 图3 (1)作图:连接AB,BC,CA; (2)比较大小:AB+AC BC, AB+BC AC,BC+AC AB. (3)小组讨论:由(2)的结论你有什么 启发? 解析 (1)作图如图4所示. 图4 (2)根据“两点之间,线段最短”,不难比 较大小:AB+AC>BC,AB+BC>AC,BC +AC>AB;(3)图4实质上是一个同学们非 常熟悉的三角形,AB,BC,CA 就是这个三 角形的三条边.由(2)的结论发现:在一个三 角形中,任意两边之和大于第三条边. 某同学的茶杯是圆柱形,旁边还紧挨着 一个正方体盒子,如图是茶杯和盒子的立体 图,茶杯与盒子一样高.在圆柱侧面中间B 处有一只蚂蚁,它发现正方体一条棱的中点 C 处有食物,但考虑独自又搬不动,于是先到 A 处叫同伙,再直接爬行到C 处搬食物.如 果蚂蚁爬行路线从B⇒A⇒C 最短,请用平 面展开图画出这条最短路线图. 84 第 二 部 分 专 题 选 讲 综合检测卷 一、 选择题 1. 把10.26°用度、分、秒表示为 ( ) A. 10°15'36″ B. 10°20'6″ C. 10°14'6″ D. 10°26″ 2. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,高出 海平面8 844m,记为+8 844m;陆地上最低 处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约 415m,记为 ( ) A. +415m B. -415m C. ±415m D. -8 844m 3. 随着服装市场竞争日益激烈,某品牌 服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后, 再次降价20%,现售价为b元,则原售价为 ( ) A. a+54b 元 B. a+45b 元 C. b+54a 元 D. b+45a 元 4. 如图是一个正方体的展开图,与“你” 字所在面相对的面上标的字是 ( ) A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 5. 下列图形中可以作为一个三棱柱的 展开图的是 ( ) 6. 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片 平整的树叶剪掉一部分,发现树叶的周长比 原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的 数学知识是 ( ) A. 直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间,线段最短 7. 已知∠1=55°,∠2与∠1互为余角, ∠3与∠2互为邻补角,则∠3的度数为 ( ) A. 35° B. 145° C. 125° D. 55° 8. 某项工程,甲单独做需50天完成,乙 单独做需40天完成,若甲先单独做15天,剩 下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几 天完成工程? 若设甲、乙前后共用x 天完 成,则符合题意的是 ( ) A. x 50+ x-15 40 =1 B. x+15 50 + x 40=1 C. x+15 50 + 15 40=1 D. x-15 40 + 15 50=1 二、 填空题 9. 计算3a-2a 的结果等于 . 94 第 二 部 分 专 题 选 讲 10. 已知关于x 的方程3a-x= x 2+3 的解 为2,则 代 数 式 a2-2a+1的 值 是 . 11. 用一个平面去截一个几何体,截面 形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方 体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱. (写出所有正确结果的序号). 12. 如图,∠ABC=90°,∠CBD=40°, 则∠ABD 的度数是 . 13. 已知关于