第十二章 全等三角形 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC＝7，则BD长（　　） A．12 B．7 C．2 D．14 3．如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是（　　） A． B． C． D． 4．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可 5．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（　　）对． A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图，在 中， ，以 为圆心任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．已知 ， ， 为 上动点，则 的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 7．如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，点O是 内一点， 平分 于点D，连接 ，若 ， ，则 的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 二、填空题 9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =　 　． 10．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=　 　 11．如图，在中，，，，，则　 　度． 12．如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则　 　． 13．如图，在 中， ， ， ，射线 于点A，点E、D分别在线段 和射线 上运动，并始终保持 ，要使 和 全等，则 的长为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，点B，D在线段AE上，AB＝ED，AC∥EH，∠C＝∠H．求证：BC＝DH． 15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。 16．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 17．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G． （1）若∠G=29°，求∠ADC的度数； （2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD． 18．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G． （1）求证： 平分． （2）若，，求的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．11 10．7cm 11．50 12．26° 13．5或12 14．证明： ∵AC∥EH， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EDH中 ， ∴△ABC≌△EDH(AAS)， ∴BC=DH． 15．解：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足为F， ∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°， 在△ADE和△ADF中，， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∵AB+BE＝AE， ∴AB+CF＝AE． 16．（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB， ∴BD=EC， 在△BDE和△CEF中 ， ∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE=EF； （2）解：∵△ABC中，∠A=36°， ∴∠B=∠C= （180°-36°）=72°， 由（1）知：△BDE≌△CEF， ∴∠BDE=∠CEF， 又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∴∠DEF=∠B=72°． 17．证明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC． ∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G． ∴∠ADC=∠BAD=2∠G ． ∵∠G=29°，∴∠ADC=58°． （2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG． ∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G． ∴AD=GD． ∵点F是BC的中点，∴BF=CF． 在△ABF和△GCF中， ∵ ∴△ABF≌△GCF． ∴AB=GC． ∴AB=GD+CD=AD+CD． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴．