4.3.1角 教案 2023-2024学年 人教版数学七年级上册

4.3.1　角 教学目标： 1.理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法. 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算. 教学重难点： 重点:理解角的两种定义,掌握角的表示方法,认识角的单位. 难点:会进行度、分、秒之间的换算. 教学过程： 导入 观察下面的实物,你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象? 讲授新课 阅读教材P132~133内容,完成下列问题. 知识点1　角的定义 观察与思考 观察以上角的图案,你能归纳出角的特点吗?尝试去描述一下角是由什么组成的图形? 知识要点 角的有关概念 静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角. 动态定义:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 想一想:如图所示,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角? 答:当OB和OA成一条直线时,形成平角;当OB和OA重合时,形成周角. 范例应用 例1　判断下列哪些图形是角(是的打“√”,不是的打“×”). 例2　下列关于角的说法:①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　角的表示方法 问题1　有哪些方式可以表示如图所示的角? 1.用一个大写字母表示:∠　O　.  2.用三个大写字母表示:∠　AOB　或∠　BOA　.  3.用一个小写希腊字母或数字表示:∠　α　或 ∠　1　.  问题2　如图所示中有哪些角?如何表示?还能用∠O表示∠AOB吗? 图中的角有　∠AOC(或∠1),∠BOC(或∠α),∠AOB　,　不能　(选填“能”或“不能”)用∠O表示∠AOB.  [归纳]角的表示方法:用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;用三个大写字母表示;用一个数字或一个小写希腊字母表示. 注意:当两个或两个以上的角共用一个顶点时,不能用一个大写字母表示;当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出. 范例应用 例3　图中有几个角,你能把它们表示出来吗? 解:有3个角,分别是∠AOE, ∠COE,∠AOC. 知识点3　角的度量 怎么知道这个角的大小? 角的度量工具:量角器 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫做 1秒的角,记作1″. 1周角=　360　°,1平角=　180　°;1°=　60　',1'=　60　″.  范例应用 例4　(1)用度、分、秒表示48.26°; (2)用度表示37°24'36″. 解:(1)48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60″=48°15'36″. (2)根据1°=60',1'=60″,得36″÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°,所以37°24'36″用度来表示为37.41°. [方法归纳] 用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率. 例5　 如图所示,当时钟显示为10:10时,时针与分针所夹角度是(D) A.90° B.100° C.105° D.115° 课堂训练 1.下列说法:①平角就是直线;②角的大小与边的长短无关;③角的两边可以画一样长,也可以画一长一短;④角的两边是两条线段.其中正确的是(B) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.用度、分、秒表示21.24°为(A) A.21°14'24″ B.21°20'24″ C.21°34' D.21° 3.如图所示,点O在直线AB上,则小于平角的角共有(C) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 4.若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则下列结论:①∠P=∠Q;②∠Q=∠R;③∠P=∠R;④∠P=∠Q=∠R.其中错误的有　①②④　(填序号).  5. 如图所示. (1)图中共有多少个角?请写出能用一个字母表示的角; (2)把图中所有的角都表示出来. 解:(1)8个;∠A,∠O. (2)∠A,∠O,∠1,∠2,∠3,∠4,∠ABC,∠ACB. 小结 板书 4.3　角 4.3.1　角 1.角的概念. 2.角的表示方法. 3.度、分、秒的换算. 反思 　　本节的教学从学生熟悉的实物出发,点出课题,引导学生明确角的初步概念.课堂中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述,能让学生总结的要让学生自己推导出结论,能让学生