15.1.2分式的基本性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.1.2分式的基本性质 一、单选题 1．下列约分中,正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．与分式的值相等的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．﹣3 B．3 C． D． 5．将分式的、均扩大2倍，则分式的值（） A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．不能确定 6．下列各式约分正确的是(　　) A．=－2m2 B． C． D． 7．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 8．对分式通分后，的结果是（    ） A． B． C． D． 9．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 10．化简分式的结果是 . 11．分式，的最简公分母是 ． 12．若为实数，分式不是最简分式，则 . 13．给出下列3个分式：①，②，③．其中是最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）． 14．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立： ． 15．若，则 ． 16．已知分式，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，则 ． 三、问答题 17．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 18．约分： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．通分： (1)与； (2)，，； (3)，，； (4)，． 20．小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)下列分式中，属于真分式的是(   ) A．    B．    C．    D． (2)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 21．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：＝＝x+＝x﹣1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x﹣1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)假分式可化为带分式_______形式； (2)利用分离常数法，求分式的取值范围； (3)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，则m2+n2+mn的最小值为________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$