期末测试卷02（测试范围：必修第一册+6.1）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷02 测试范围：必修第一册+6.1 一、填空题 1．已知集合，，则 ． 2．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为 . 3．已知函数是幂函数，则实数 . 4．已知，则 . 5．函数，的最大值为 . 6．设为奇函数，且当时，，则当时，= 7．若函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 则函数在上的零点至少有 个. 8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 9．若，则满足不等式的实数的取值范围是 . 10．已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围 . 11．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数．若存在三个点、、，使得为等边三角形，则 ． 12．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是 二、单选题 13．若为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（    ） A．在上是严格增函数 B．若，则 C．若，则 D．函数的最小值为2 16．关于函数，给出下列两个结论： ①方程一定有实数解； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则（    ） A．①正确，②正确 B．①错误，②错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 三、解答题 17．已知、是关于的方程的两个根. (1)求实数的值， (2)求的值. 18．已知函数（） (1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论； (2)是否存在m，使得为偶函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19．某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和． (1)求k的值，并写出函数的表达式； (2)求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x． 20．已知函数． (1)当时，判断在上的单调性并证明； (2)讨论函数的零点个数． 21．若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差. (1)判断函数，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由） (2)求函数的全变差； (3)证明：函数是上的有界变差函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷02 测试范围：必修第一册+6.1 一、填空题 1．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件求出集合B，再利用并集的定义直接计算作答. 【解析】解方程得：或，则，而， 所以. 故答案为： 2．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为 . 【答案】 【分析】利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解. 【解析】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长， 所以面积. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.. 3．已知函数是幂函数，则实数 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义直接计算作答. 【解析】因为函数是幂函数，则，解得， 所以. 故答案为：2 4．已知，则 . 【答案】2 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【解析】解：因为 所以，解得 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题. 5．函数，的最大值为 . 【答案】-2 【分析】通过对数函数的单调性，确定函数在给定区间内的最大值. 【解析】因为 ，则， 由于 是减函数，所以， 故答案为：-2 6．设为奇函数，且当时，，则当时，= 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，得，由，得，代入已知的函数关系中，可得解. 【解析】是奇函数， ， 因为时，． 当时，，， 所以时，． 故填：. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求对称区间上的函数解析式，属于基础题. 7．若函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2