期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线在y轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，则（    ） A． B．19 C．17 D． 3．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（    ） A．54 B．71 C．81 D．80 4．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．1或3 5．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 7．椭圆的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则的周长的最小值是（    ） A．14 B．15 C．18 D．20 8．已知正项数列，满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．存在有理数a，对任意正整数m，都有 B．对于任意有理数a，存在正整数m，使得 C．存在无理数a与正整数m，使得 D．对于任意无理数a，存在正整数m，使得 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知，，则（    ） A． B． C． D．∥ 10．数列满足，，则（    ） A．数列是递减数列 B． C．点()都在直线 D．数列的前项和的最大值为32 11．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（    ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．点到双曲线C的渐近线的距离为4 C．直线l的斜率k取值范围是 D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率 12．已知正方体的棱长为2，动点F在正方形内，则（    ） A．若平面，则点F的位置唯一 B．若平面，则不可能垂直 C．若，则三棱锥的外接球表面积为 D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线的焦点坐标是 . 14．圆的一条弦以点为中点，则该弦的斜率为 ． 15．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为 ． 16．四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求不等式的解集. 18．如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 19．已知抛物线C：经过点（1，-1）. (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)过抛物线C上一动点P作圆M：的一条切线，切点为A，求切线长|PA|的最小值. 20．已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 21．已知数列中，，且，为其前项的和． (1)求数列的通项公式； (2)求满足不等式的最小正整数的值； (3)设，，其中，若对任意，，总有成立，求的取值范围． 22．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点 (1)求双曲线的标准方程 (2)求点所在的直线方程 (3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题 1．直线在y轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入直线方程求y值即可. 【解析】令，则，得. 所以直线在y轴上的截距为. 故选：D 2