4.2 直线、射线、线段第2课时　线段的度量 教案 2023-2024学年 人教版数学七年级上册

4.2　直线、射线、线段 第2课时　线段的度量 教学目标： 1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短. 2.理解线段等分点的意义. 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”,并学会运用. 教学重难点： 重点:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两点之间,线段最短”. 难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求线段的长度. 教学过程： 导入 比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法. 讲授新课 阅读教材P126~129内容,完成下列问题. 知识点1　线段长短的比较 问题　做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长? 将两根木棒叠放在一起,一端对齐,从较短的那根对应的地方截取. 思考: 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段? 解:作一条线段等于已知线段. 已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a. 作法:第一步:用直尺画射线AF; 第二步:用圆规在射线AF上截取AB=a. 所以线段AB为所求. 讨论:你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗? 比较两个同学高矮的方法: (1)用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较(度量法); (2)让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮(叠合法). 试一试:比较线段AB,CD的长短. (1)度量法:分别测量线段AB,CD的长度,再进行比较; (2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较. 若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么 AB<CD. 若点A与点C重合,点B与点D重合,那么 AB=CD. 若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB>CD. 知识点2　线段的和、差、倍、分 画一画 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是　a　与　b　的和,记作AC=　a+b　.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是　a　与　b　的差,记作AD=　a-b　.  做一做 1.如图所示,点B,C在线段AD上,则AB+BC=　AC　;AD-CD=　AC　;BC=　AC　-　AB　=　BD　-　CD　.  2.如图所示,已知线段a,b,画一条线段AB,使 AB=2a-b. 解:如图所示. 观察与思考: 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点位于线段的什么位置? 解:位于线段的中点. [归纳] 如图(1)所示,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.类似地,还有线段的三等分点(如图(2)所示)、四等分点(如图(3)所示)等. 图(1) 线段的三等分点 　　 图(2)　　线段的四等分点 　　 图(3) 几何语言:因为点M是线段AB的中点, 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 反之也成立:因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB), 所以点M是线段AB的中点. 范例应用 例1　若AB=6 cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD的长. 解:因为点C是线段AB的中点, 所以AC=CB=AB=×6=3(cm). 因为点D是线段CB的中点, 所以CD=CB=×3=1.5(cm). 所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm). 例2　如图所示,B,C是线段AD上两点,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长. 解:设AB=3x,BC=2x,CD=5x,则BE=x,CF=x, 可列方程x+2x+x=24,解得x=4.所以AB=12,BC=8,CD=20. [方法归纳]求线段的长度时,当题目中涉及线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解. 例3　A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点间的距离是(C) A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.以上答案都不对 [方法归纳]无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:(1)点在某一线段上;(2)点在该线段的延长线上. 知识点3　有关线段的基本事实 议一议 如图所示,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 解:能.如图所示,线段AB为最短路线. [归纳] (1)经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间