2024年九年级中考数学一轮复习考点过关课件：与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系 课标 考点 探索并了解点与圆的位置关系⁠ ⁠ 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与切点的半径关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线 知道三角形的内心与外心 切线的性质及应用 课标要求 理解圆的切线的概念及性质定理，会用圆的切线性质求线段的长度和角的度数，并进行简单的推理. 复习目标 一、点、直线与圆的位置关系 1. 点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r （1） ⇔点在圆外，如图，点A在⊙O外 （2） ⇔点在圆上，如图，点B在⊙O上 （3） ⇔点在圆内，如图，点C在⊙O内 d > r d = r d < r 知识梳理 ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.直线与圆的位置关系 没有 1 2 二、圆的切线的概念、性质与判定 1. 切线的概念：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. 半径 2. 圆的切线的 性质与判定 三、三角形的外接圆与内切圆 名称 图形 定义 性质 外接圆 ⁠ ⁠ 外接圆：如图，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外心性质：三角形的外心到三角形的 　三个顶点　的距离相等，等于外接圆的半径 外心：外接圆的圆心是三角形三条边的 　垂直平分线　⁠的交点，叫做三角形的外心 三个顶点 垂直平分线 名称 图形 定义 性质 内切圆 ⁠ ⁠ 内切圆：如图，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内心性质：内心到三角形的 　三条边　的距离相等 内心：内切圆的圆心是三角形三条 　角平分线　的交点，叫做三角形的内心 续表 角 平分线 三条边 　切线的性质及应用　 1. （2021山西第7题）如图，在中，AB切于点A，连接OB交于点C，过点A作AD∥OB交于点D，连接CD.若∠B ＝ 50°，则∠OCD为 （　B　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° B 考点 考点突破 2. （2016山西第9题）如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB ＝ 12，∠C ＝ 60°，则的长为 （　C　） A. B. C. D. 2π C 3. （2023山西适应性）如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且∠AEC ＝ 30°，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，连接BC. 若AD ＝ ，则弦BC的长为（　A　） A. 3 B. C. 2 D. 3 A 4. （2020山西第18题）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交于点E，连接EB，交OC于点F，求∠C和∠E的度数. 解： 如答图，连接OB. ∵AB与相切于点B，∴OB ⊥ AB.∴∠OBA ＝ 90°. ∵四边形OABC是平行四边形，∴ABOC. ∴∠BOC ＝ ∠OBA ＝ 90°. ∵OB ＝ OC，∴∠C ＝ ∠OBC ＝ （180° - ∠BOC） ＝ × （180° - 90°） ＝ 45°. ∵四边形OABC是平行四边形，∴∠A ＝ ∠C ＝ 45°. ∴∠AOB ＝ 180° - ∠A - ∠OBA ＝ 180°- 45° - 90° ＝ 45°. ∴∠E ＝ ∠DOB ＝ ∠AOB ＝ × 45° ＝ 22.5°. 5. （2017山西第21题）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径. OD ⊥ AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D. （1）若AC ＝ 4，BC ＝ 2，求OE的长. 解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝ 90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB ＝ ， ∴AO ＝ AB ＝ × ＝ . ∵OD ⊥ AB， ∴∠AOE ＝ ∠ACB ＝ 90°. 又∵∠A ＝ ∠A，∴△AOE ∽ △ACB. ∴. ∴OE ＝ . （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠CDE ＝ 2∠A. 理由如下： 如答图，连接OC，∵OA ＝ OC，∴∠OCA ＝ ∠A. ∵CD是⊙O的切线，∴OC ⊥ CD. ∴∠OCD ＝ 90°. ∴∠COD ＋ ∠CDE ＝ 90°. ∵OD ⊥ AB，∴∠COD ＋ ∠COB ＝ 90°. ∴∠COB ＝ ∠CDE. ∵∠COB ＝ ∠OCA