第一部分 第一章 有理数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 有理数 相 反 意 义 的 量 正数← 0 有理数← 概念→ 数 轴 比较有理数的大小→ 相反数 有理数 有理数的分类→ 绝对值 倒 数 运算→ 减 法 乘 法 除 法 乘 方 加 法 混合运算 运算律→ 运算顺序→ 用计算器进 行简单运算 → 科学记数法→ 负数← 1. 绝对值 绝对 值 的 定 义 可 以 从 三 个 不 同 角 度 表述: (1)语言表述:正数的绝对值是 , 负数的绝对值是 ,零的绝对值是 . (2)数学式子表述:|a|=a(a>0),|a| =0(a=0),|a|=-a(a<0). (3)几何意义表述:在数轴上,表示数a 的点到原点的距离,叫做数a 的绝对值. 2. 有理数的运算 (1)有理数运算法则总结表: 运算 性质符号 绝对值 加法 同号 取相同的符号 绝对值相加 异号 绝对值不等,取绝 对值较大的加数的 符号 用大 绝 对 值 减 去小绝对值 绝对值相等,既不 是 正 数,也 不 是 负数 0 减法 变减号为加号,减 数改为相反数,用 加法 乘法 同号得正,异号得负 相乘 除法 同号得正,异号得负 相除 注:除法也可化为乘法:除以一个不为零 的数,等于乘这个数的倒数. (2)有理数的乘方: , 叫做乘方.正数的任何次幂都是 ;负 1 第 一 部 分 温 故 知 新 数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 . (3)有理数的混合运算:运算顺序是先 ,再 ,最后 ;如果有 括号,就先算括号里面的. (4)运算律: 加法交换律:a+b=b+a;加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c =a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 3. 科学记数法:把一个绝对值大于或等 于10 的 数 写 成 的 形 式,其 中 1≤a<10,n 是正整数,这种记数法叫做科学 记数法.科学记数法中10的幂指数n 比原整 数位数少1. 考点1 正、负数的意义 例1 如果向东走80m记为80m,那么 向西走60m记为 ( ) A. -60m B. |-60| m C. -(-60) m D. 1 60 m 解析 向东走和向西走是具有相反意义 的两个量,故若向东走记为正数,则向西走应 记为负数. 答案 A 点评 本题考查了正、负数的意义,体会 生活中具有相反意义的量.解此类题时要注 意单位. 考点2 数轴、相反数、绝对值与倒数 例2 在数轴上表示-2的点离原点的 距离等于 ( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 解析 由绝对值的定义可知表示一个数 到原点的距离叫做这个数的绝对值,所以-2 离原点的距离为 -2 ,即2. 答案 A 点评 本题考查了数轴的概念和数轴上 有关距离的概念,也可用数形结合的思想,画 图并从图中直观地观察得到-2到原点的 距离. 例3 2的倒数的相反数是 ( ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 2 D. -2 解析 乘积是1的两个数互为倒数,所 以1除以一个数就得它的倒数,2的倒数是 1÷2= 1 2. 只有符号不同的两个数才互为相 反数,所以1 2 的相反数是- 1 2. 所以2的倒数 的相反数是- 1 2. 答案 B 例4 在下列各数中,绝对值最大的数 是 ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 解析 把四个选择项的绝对值求出来, 再比较大小.-3的绝对值是3;-2的绝对 值是2;0的绝对值是0,1的绝对值是1,3> 2>1>0. 答案 A 点评 解有关有理数的概念性试题,一 定要理解好概念,像本题利用绝对值的概念 求出各数的绝对值,比较大小后解决问题. 考点3 有理数大小的比较 例5 比较-3,1,-2的大小,正确的是 ( ) A. -3<-2<1 B. -2<-3<1 2 第 一 部 分 温 故 知 新 C. 1<-2<-3 D. 1<-3<-2 解析 首先比较两个负数的大小,利用 两个负数比大小,绝对值大的反而小,再根据 正数大于一切负数,即可得到正确答案.即∵ |-3|>|-2|,∴-3<-2.∴-3<-2<1. 答案 A 点评 比较两个有理数的大小的方法通 常有:(1)口诀歌:利用正数大于一切负数,正 数大于0,0大于负数;两个负数,绝对值大的 反而小;(2)数形结合思想:将所有数在数轴 上表示出来,然后利用数轴上表示的两个数, 右边的点表示的数总比左边的大. 考点4 有理数的运算 例6 计算:(-1)2÷ 1 2+