第一部分 第四章 几何图形初步-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 几何图形初步 几 何 图 形 初 步 立体图形 视图 平面展开图 平面图形 ↑ 角 角的分类 角的大小比较 两角的关系 等角的补角 (余角)相等 线 线段、射线、直线 (一)立体图形 1. 常见的立体图形:(1)柱体: 、 ;(2)锥体: 、 ; (3)球体. 2. 立体图形的三视图: (1)正视图:从 看一个物体所看 到的图形;(2)左视图:从物体的 看 到的图形;(3)俯视图:从物体的 看 到的图形. 3. 立体图形的展开图:将一个多面体沿 着它的一些棱剪开,并展成一个平面图形,该 图形为这个多面体的平面展开图.同一多面 体沿着不同的棱剪开,得到的平面图形的形 状一般不同. (二)平面图形 1. 多边形:由线段围成的封闭图形.如 三角形、四边形等.每个多边形都可以分割成 若干个三角形. 2. 平面图形中几个重要概念. (1)线段:在日常生活中,一根拉紧的绳 子的形象.此为描述性概念. (2)射线:把线段向一方无限延伸所形成 的图形. (3)直线:把线段向两方无限延伸所形成 的图形. (4)线段的中点:把一条线段分成两条相 等线段的点. (5)角:由两条有公共端点的射线组成的 图形,也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形. (6)角的平分线:从一个角的顶点引出的 一条射线,把角分成相等的角,这条射线叫做 这个角的平分线. (7)补角:如果两个角的和等于 , 就说这两个角互为补角. (8)余角:如果两个角的和等于 , 就说这两个角互为余角. 3. 平面图形中的几个重要的结论: (1)与线段有关: . 22 第 一 部 分 温 故 知 新 (2)与直线相关: . (3)与补角、余角有关:等角的余角 ;等角的补角 . 4. 平面图形中的几个重要的计算: (1)与线段有关的计算主要涉及:线段中 点,线段的和与差的计算.解决与线段有关的 计算问题,应注意数形相结合. (2)与角有关的计算主要涉及:①角度的 单位 换 算:1周 角 =360°,1 平 角 =180°, 1直角=90°,1°=60',1'=60″;②角度之间的 加减运算.注意度与度、分与分分别相加减, 满60'进1°,借1°来作60';③余角、补角的计 算,应注意α 的余角为90°-α,α 的补角为 180°-α;④与平行线的特征有关的角度计 算,主要根据“两直线平行,同位角相等、内错 角相等以及同旁内角互补”等结论进行计算. 考点1 线段中点的理解 例1 如图,点C 是线段AB 上的点,点 D 是线段BC 的中点,若AB=10,AC=6, 则CD= . 解析 由于点C 在线段AB 上,AB= 10,AC=6,所以BC=AB-AC=4;又因为 D 是线段BC 的中点,所以CD= 1 2BC=2. 例2 已知线段AC 和BC 在同一条直 线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线 段AC 和BC 的中点间的距离. 解析 由于A,B,C 三点在同一条直线 上,且AC=5.6cm,BC=2.4cm,不能确定 A,B,C 三点的相对位置,点 B 可能在AC 的延长线上,也可能在线段AC 上,故设AC 的中点为M,BC 的中点为N.分两种情况加 以讨论: (1)如图1,当点 B 在AC 的延长线上 时,依题意可知: MC= 1 2AC= 1 2×5.6=2.8 (cm), CN= 1 2BC= 1 2×2.4=1.2 (cm). 所以,MN=MC+CN=2.8+1.2= 4(cm),即 AC 和 BC 的 中 点 间 的 距 离 为 4cm. (2)如图2,当点B 在线段AC 上时,依 题意可知: MC= 1 2AC= 1 2×5.6=2.8 (cm),CN = 1 2BC= 1 2×2.4=1.2 (cm). 所以,MN=MC-CN=2.8-1.2= 1.6(cm),即 AC 和 BC 的 中 点 间 的 距 离 为1.6cm. 所以,线段 AC 和BC 的中点间的距离 为4cm或1.6cm. 点评 解这类问题容易受思维定式的影 响,容易把问题简单化,仅考虑正确的一个方 面,而忽略另一方面.因此,在解这类问题时, 必须注重对条件的全面分析,特别是对模糊 条件,要仔细琢磨,认真推敲,通过此类考题 的训练,逐步培养思维的严密性和全面性.分 类画出符合题意的草图,借助草图帮助分析 计算是克服思维障碍的有效方法. 考点2 两点间的距离 例3 某小区现有一块等腰直角三角形 32 第 一 部 分 温 故 知 新 形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A. 小区物业管委会准备把它分割成两块,有