第一部分 第三章 一元一次方程-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（人教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第三章 一元一次方程 1. 一元一次方程的解法:解一元一次方 程 的 一 般 步 骤:(1) ;(2)去 ;(3) ;(4)合并 ; (5)系数化为 . 注意事项:①去分母时,既要不漏乘不含 分母的项,又要注意分数线的括号作用,去掉 分母时分子要加括号; ②去括号时须正确运用乘法分配律和去 括号法则,不要漏乘括号内的某些项,如果括 号前面是负号,去掉括号和它前面的负号,括 号中的每一项都要变号; ③移项时一定要变号,同时不能漏项; ④系数化为1时,系数只能做分母,如果 系数是字母,要强调其不为0. 2. 列一元一次方程解决实际应用问题 的一般过程: (1)审题:弄清题意,了解题中的数量 关系; (2)找出相等关系:找出能够表示本题全 部含义的相等关系; (3)设出未知数,列出方程:设出未知数 后,表示出有关的含有未知数的式子,然后利 用已找出的等量关系列出方程; (4)解方程:解所列的方程,求出未知数 的值; (5)检验、写出答案:检验所求出的未知 数的值是否是方程的解,是否符合实际意义, 检验之后写出答案. 注意事项: ①设未知数时,采用哪种方法设,不能一 概而论,要根据情况而定,不能生搬硬套,一 般直接设未知数法居多,不管用哪种方法,要 本着简单、容易的原则,设未知数要表明代表 的意义; ②大部分应用问题的数量关系都是通过 包含运算意义的词语体现出来的,如:和、差、 倍、分、增加、减少、超过、提前、几比几多几, 解题时要抓住这些关键词寻找等量关系; ③选择不同的等量关系,所列的方程也 就不同,但其结果是一样的,另外在解题时要 注意单位名称的统一,不要漏写“设”和“答”, “设”和“答”要写上单位和名称; ④列方程时,不能一味模仿例题的解法, 51 第 一 部 分 温 故 知 新 不要死记应用题的类型,从而把分析应用题 的等量关系变成了判断题目所属类型上. 考点1 一元一次方程的有关概念 和一元一次方程的定义有关的题目主要 有:(1)识别所给的方程哪个是一元一次方 程;(2)根据实际问题中的数量关系列出方 程;(3)根据方程的根,写出方程. 例1 若(m-2)xm 2-3=5是一元一次 方程,则m 的值是 ( ) A. ±2 B. -2 C. 2 D. 4 解析 由一元一次方程的定义,可知m2 -3=1,且m-2≠0.解得m=-2.故选B. 点评 本题考查的是一元一次方程的概 念.考查概念性的题目,我们需要熟练掌握概 念,灵活把握概念的特征,根据概念的特征, 逐条进行. 例2 已知关于x 的方程2x+a-5=0 的解是x=2,则a 的值为 . 解析 把x=2代入原方程,得:2×2+ a-5=0 ,解得a=1,故答案为1. 点评 此类问题容易出错的地方是不理 解方程的解的定义,不知代回原方程求a 的 方法. 考点2 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为1,把一个 一元一次方程“转化”成x=a 的形式.根据 题意可交换顺序,去分母注意没有分母的项 也同乘分母的最小公倍数,移项要改变符号, 最后要形成检验的习惯. 例3 方程2x-1=3的解是 ( ) A. x=-1 B. x= 1 2 C. x=1 D. x=2 解析 移项,得2x=3+1,合并同类项, 得2x=4,系数化为1,得x=2.故选D. 点评 解一元一次方程的一般步骤:去 分母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为1. 例4 方程x+5= 1 2 (x+3)的解是 . 解析 去分母,得2x+10=x+3,移项、 合并同类项,得x=-7,故答案为x=-7. 点评 此类问题容易出错的地方:去分 母时左边漏乘,得到2x+5=x+3,错误解 得x=-2. 例5 把方程3x+ 2x-1 3 =3- x+1 2 去 分母正确的是 ( ) A. 18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B. 3x+(2x-1)=3-(x+1) C. 18x+(2x-1)=18-(x+1) D. 3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 解析 准确地找到方程中各分母的最小 公倍数,利用等式的性质2去分母是解本题 的关键. 在方程的两边都乘分母2和3的最小公 倍数6,得18x+2(2x-1)=18-3(x+1), 故应选A. 点评 解方程在去分母时要注意:(1)分 数线除了可以代替除号“÷”以外,还具有括 号的作用,如果分子是一个多项式,应该把它 看成一个整体,去分母时,通常用括号括起 来;(2)方程两边各项都乘各分母的最小公倍 数时,不要漏乘不含分母的项. 考点3 一元