3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

集体备课教学设计 学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 上课时间： 月 日 课 题 3.4实际问题与一元一次方程(第一课时） 教学目标 【知识与技能】 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 【过程与方法】 通过创设情境，在具体情境中发现问题、探索问题、解决问题，能准确地分清有关数量关系，并列出方程。 【情感态度与价值观】 体会用方程解决实际问题的方法和优越性，体验数学的探索性和创造性. 教学重点 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 教学难点 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系 教学方法 合作探究 观察法 教学准备 多媒体课件 课型课时 新授课 一课时 教 学 过 程 个性化补充 一、情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 二、讲授新课 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 （22-x）名工人生产螺母. 螺钉和螺母的数量各为多少？ 1200x 2000(22－x) 如何找出等量关系？ 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 2000(22－x)＝2×1200x . 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 1200x 螺母 22-x 2000 2000（22-x） 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 5（22- x）＝6x 110-5x＝6x 11x＝110 x＝10 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 －x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套. 归纳： 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据 三、典例解析 例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 1/40，x人先做4 h 完成的工作量为4x/40，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 8（x+2）/40 ，这两个工作量之和应等于总工作量。 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 1/40 x 4 4x/40 后一部分工作 1/40 x+2 8 8(x+）/40 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意,得 4x/40+8(x＋2)/40＝1 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24，