27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 中，M、N分别为AC、BC的中点，若 ，则 为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，直线 ，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，交于点F．若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）． A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 5．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， ，AE＝1，则EB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 7．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，RtΔABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将ΔADC绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔAFB，连接EF，下列结论：①ΔAED≌ΔAEF，② ，③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积，④ ，⑤BE+DC=DE，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题 9．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是　 　． 10．如图，DE与BC不平行，当 ＝　 　时，△ABC与△AED相似． 11．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 12．如图，点G是的重心，交于点F，若的面积为4，则的面积为　 　． 13．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是　 　． 三、解答题 14．如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R． 求证： ． 15．如图，在△ABC中，AB=AC．D为△ABC外一点，连结AD，交BC于点E，连结DB．若∠C=∠D，AE=8，DE=2，求AC的长． 16．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上.AD与HG的交点为M. （1）求证： ； （2）求这个矩形EFGH的周长. 17． 如图，已知菱形，点是上的点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点上，连接，延长，交延长线于点． （1）求证：∽； （2）若菱形的边长为，，求的长． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．4：9 10． 11．1 12．18 13． 14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，∴ = ， = ，∴两式相乘得： ． 15．解：∵ AB=AC ， ∴∠ABC= ∠C=∠D ， ∵∠BAD=∠DAB， ∴， ∴， ∵ AE=8，DE=2， ∴AD=AE+DE=10， ∴=80， ∴. 16．（1）证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠HAG=∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， ∴ ； （2）解：由（1） 得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm. ∵AD=30cm， ∴AM=（30﹣x）cm. ∵HG=2HE， ∴HG=（2x）cm， 可得： ， 解得：x=12， 故HG=2x=24， 所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）. 答：矩形EFGH的周长为72cm. 17．（1）证明：四边形是菱形， ， 由对称知，， ， 四边形是菱形， ， ， ∽； （2）解：由翻折知：， ∽， ，即， ， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$