第4讲 几何图形初步-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

七年级数学一点通 第4讲 几何图形初步 1． 认识生活中常见几何体的平面展开图； 2． 了解三视图的概念，会画简单几何体的三视图，培养空间观念，增强空间想象能力； 3．掌握直线、射线、线段、角的概念、性质、表示方法，学会简单的几何作图方法； 4．感悟平面几何中文字语言、图形语言、符号语言的统一。 考点1：几何图形的构成元素及其关系 点动成线，线动成面，面动成体。 考点2：几何体的展开图 1.几何体与平面图形的关系： 把几何体按一定的方式将其表面展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的方式折叠就会得到相应的几何体． 2.几个注意事项： （1）生活中常见几何体的展开图要牢记，例如：圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，尤其是正方体的 11种展开图，最为重要，还有无盖的正方体的展开图8种； （2）同一个几何体沿着不同的路线可以展成不同的平面图形； （3）不是所有的几何体都能展开成平面图形，例如：球体就不能展开成平面图形。 考点3：三视图 1 常见几何体的三视图. 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥 四棱柱 四棱锥 球体 几何体 主视图 左视图 俯视图 易错提醒：同一个几何体，因为画的角度不同，或者摆放的角度不同，其三视图可能会不同，上表中的仅供参考。实际考试图形的摆放位置和角度可能与此有区别，请仔细观察。 考点4：直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 直线 射线 线段 图形 表示方法 直线AB,直线BA,直线l 射线AB, 射线l 线段AB, 线段BA, 线段l 端点个数 0 1 2 延伸性 两个方向无限延伸 一个方向无限延伸 无延伸性 基本事实 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 是否可度量 不可以 不可以 可以 2. 关于两个基本事实： (1)基本事实1:两点确定一条直线． (2)基本事实2:两点之间，线段最短． (3)两个基本事实在生活中的应用： ①利用两个基本事实可用来解释很多生活中的现象. 如：固定一根木条需要两枚钉子，因为把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 木工用墨斗在木头上画直线都是应用的基本事实1； ②铺设管道时弯的改直的，走路时喜欢抄小路等，就是因为基本事实2. 3.尺规作图：画一条线段等于已知线段 用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 考点5：线段的大小比较、线段的中点与和差运算 1.线段的大小比较方法： 方法1：度量法；方法2：叠合法. 2.线段的和与差： 3.线段的中点： 文字语言：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 图形语言： 符号语言：AC=BC=AB或AB=2AC=ABC 考点6：角 1. 角的定义 （1）第一定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边； （2）第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的四种表示方法： 方法1：用角的符号“∠”+三个大写英文字母表示，其中表示角的顶点的字母必须写在中间； 方法2：用角的符号“∠”+表示角的顶点的大写字母表示； 方法3：用角的符号“∠”+一个数字表示，这种方法必须在图中事先标注才能使用； 方法4：用角的符号“∠”+一个小写希腊字母。 四种表示角的方法图形如下： 图1中的角可以写成∠AOB,或者∠O,或者∠1 图2中的∠COD,只能写成∠COD，不能写成∠O，∠COE,可以写成∠2，∠DOE可以写成∠α 3.角的度量：度量单位： 1°=60′，1′=60″. 4.角的分类 锐角 直角 钝角 0＜∠A＜90° ∠A=90° 90°<∠A<180° 5.作图：画一个满足一定条件的角的方法： （1）画指定度数的角：借助量角器能画出给定度数的角； （2）画一些特殊度数的角：借助一副三角板能画出15°的整倍数的，且在0～180°之间的所有角。 （3）用尺规作图法：可以画出一个角等于已知角； 6．角的大小比较与和差运算 （1）角的大小比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线： 文字语言：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。图形语言：见右图 符号语言： 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. （3）角的和与差： ∠AOB=∠AOC+∠COB ∠AOC=∠AOB-∠COB ∠COB=∠AOB-∠AOC 7．角的互余与互补： （1）互余、余角 定义：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 性质: 同角(或等角)的余角相等；